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2016年3月 2日 (水)

点列を滑らかに結ぶアプリ

任意に入力された点列や各種パターン状の点列を滑らかに結ぶアプリを紹介します。

本Blogで以前、
 ・正5角形とその仲間たち
 ・星形多角形をもとに作成した花模様
 ・正100角形をもとに作成した模様の例
 ・風車から花模様を

と題して紹介した色々な模様は下記アプリで作成したものです。

 -> 自由曲線の描画アプリ

このアプリでは次のようなものも作成できます。

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

S11

S12

2016年2月 9日 (火)

風車から花模様を

10枚の羽根からなる風車の形状(左上の図)をもとに、各頂点(全部で40点)を順に滑らかに結んで得られる曲線の数々はまるで花びらのようです。

G0

G1

G2

G3

G4

G5

G6

G7

これらの模様は任意に入力された点列や各種パターン状の点列を滑らかに結ぶ下記アプリで作成できます。

  -> 自由曲線の描画アプリ

2016年2月 5日 (金)

正100角形をもとに作成した模様の例

正100角形をもとに、その頂点を順に滑らかに結んだ自由曲線の接線ベクトルの長さを変化させるときれいな模様が得られます。

その1例を示します。 (右下の図形は左下の図形の中心部を拡大したもの)

100100a

100b

100bb

上記の色々な模様は下記アプリで作成したものです。

 -> 自由曲線の描画アプリ

2016年2月 3日 (水)

星形多角形をもとに作成した花模様

星形多角形には種々のものがありますが、ここでは正12/5角形をベースに作成したいくつかの花模様を紹介します。

すべて左上の図形(正12/5角形)の12個の頂点を通る曲線です(但し、スケーリングしている)。

H0

H1

H2

H3

H4

H5

上記の色々な模様は下記アプリで作成したものです。

 -> 自由曲線の描画アプリ

2016年2月 1日 (月)

正5角形とその仲間たち

正5角形をもとに、その5頂点を滑らかな曲線で結んだ自由曲線、更にその曲線の接線ベクトルの長さを変化させて得られる様々な曲線の例を示します。

5

5a

5b

5c

5d

5e

5f

5g

以下の図形は、正5角形の各辺の中点を加えた10点を滑らかに結び、その曲線の接線ベクトルの長さを変化させて得られる様々な曲線たちです。

52

52a

52b

52c

52d

52e

上記の色々な模様は下記アプリで作成したものです。

 -> 自由曲線の描画アプリ

2015年8月10日 (月)

ひまわりの種とフィボナッチ数列

2012年2013年2014年と、背丈が3m近い巨大ひまわりを栽培しましたが、今年は2m程度の普通のひまわりです。

下の写真は今年のひまわりの種ですが、きれいに螺旋状に並んでいます。

赤で示す中心から左回りの螺旋の数を数えると55本あります。 55は

 フィボナッチ数列: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ・・・

に含まれています。

001001a

 -> フィボナッチ数列
 -> ひまわりの種とフィボナッチ数列
 -> ひまわりの種の螺旋を描く

2014年8月12日 (火)

2014年スーパームーンを眺める

地球の周りを回る月の公転軌道は楕円のため、地球と月の距離は時々刻々変化します。

月が地球に最も近づいたとき(近地点)の満月(または新月)は スーパームーン(Supermoon)と呼ばれています。

今年は昨日(8/11)の午前3時9分頃がこれにあたりますが、真夜中のため、少し早目の10日20時25分に東の空に見えた月を捉えたのが下の写真です。

 001a

(注)11日3時頃に目が覚めたので夜空を見ると雲が掛っていて月は見えませんでした。

2013年8月 9日 (金)

ひまわりの種とフィボナッチ数列(2)

以前(2012/8/6)、ひまわりの種は螺旋(らせん)状に整然と並んでいて、螺旋の本数は
  13、21、34、55、89
など、フィボナッチ数列に含まれる値になっていると紹介しました。

しかし、実際にはすべてのひまわりの種がこのような法則に沿っているわけではないようです。

次の写真は先日庭で採取したものですが、赤で示す右向き螺旋は76本、緑で示す左向き螺旋は47本で、これらはいずれも上記フィボナッチ数列には含まれてません。

   001s2a
    (赤、緑それぞれ螺旋10本毎に印を入れています。)

次の種の右向き螺旋も47本でした。

   002s

なお、先日「巨大ひまわり2世(その9)」で紹介したひまわりでは、右向き螺旋は確かに89本ありました。

-> ひまわりの種とフィボナッチ数列

-> ひまわりの種の螺旋の乱れ

2013年8月 7日 (水)

マドリードはどの方向?

スペインの首都マドリード(Madrid)は広島から見て北西の方向(方位角:約324度)にあります(北:0度、東:90度、南:180度、西:270度)。

では、マドリードから見て広島はどの方向にあるのでしょうか?

南東でしょうか。

いいえ、実は北東の方向(方位角:約40度)になります。 地球が平面でなく、丸いためにこのようなことが起こります。

●広島 -> マドリード
Madrid_1

●マドリード -> 広島
Madrid_2

詳しくは -> 地球上の2点間の距離・方位を求める

2013年8月 4日 (日)

メッカはどの方向?

イスラム教徒は聖地メッカの方向に向かって礼拝しますが、例えば広島から見てメッカはどの方向になるのでしょうか。

地球上の2点間の距離、方位を算出できるサイトは種々ありますが、例えば次のサイトが利用できます。
 -> 地球上の2点間の距離・方位を求める

これによれば、広島->メッカ は
 ・距離 8,907km
 ・方位 289度(西北西)  (注)北:0度、東:90度、南:180度、西:270度

Mecca

広島は北緯34°27′、メッカは北緯21°25′で、メッカの方が南(赤道に近い)なのに、広島->メッカの方位が西北西なのは地球が平面でなく、丸いためです。