数学 Feed

2022年10月29日 (土)

整数nの階乗(n!)の近似値を求めるスターリングの公式

整数nの階乗は 1からnまでのすべての整数の積です。

例えば、

 5!= 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120

となります。

nが大きい時は、次のスターリングの公式で n!の近似値を求めることができます。

 n! ~ sqr(2πn)(n/e)^n

 ここで、
  sqr: 平方根
  π : 円周率(3.1415926535・・・)
  e : 自然対数の底(2.718281828・・・)

5!をスターリングの近似式で計算すると、下記の値が得られます。

 5! ≒ 118.0191679575901 (真値に対して約2%の誤差)

 

ー> 階乗の計算: スターリングの近似式による [JavaScript版]

2022年8月23日 (火)

電波腕時計を電波が受信しやすい方向に

現在使用中の電波腕時計が時々狂うので、時々標準電波受信帯の夜間に受信しやすい窓際に、時計の向きを電波送信所(広島市では九州局/はがね山)の方向に合わせ置いたりしています。

通常の置き場所が悪いのか、時計の向きが悪いのかわかっていません。

そこで、通常の置き場所に置いて、夜間だけ電波を受信しやすい向きを置いて様子をみることとしました。

この時計にはケース内部の9時位置に電波受信用のアンテナが組み込まれています。

電波時計は国内の下記2局の電波送信所(福島局と九州局)から送信される標準電波(時刻情報) を自動選局し、時刻やカレンダーを自動修正しますが、電波の受信開始から終了まで結構時間がかかるようです。

● 国内の電波送信所

 国内にある2箇所の送信所は以下のとおりで、各局から900~1,000kmが受信可能範囲です。
 ここ広島市では両方の電波が受信可能ですが、近い九州局の電波を受信しているものと思われます。

 ・福島局
   福島県大鷹鳥谷山(標高794m)のおおたかどや山標準電波送信所
   送信周波数 40kHz

 ・九州局
   福岡県と佐賀県との県境に位置する羽金山(標高900m)のはがね山標準電波送信所
   送信周波数 60kHz

 Denpa

写真は九州局です(Google Mapより)。

広島市のほぼ西南西の方向になります。

この時計には前記のようにケース内部の9時位置に電波受信用のアンテナが組み込まれていますので、これが西南西の方向になるように夜間置いています。

約2週間経過しましたが、今のところ正確に時を刻んでいます。

尚、時計の取説をよく読むと下記のような説明が記載されています。

・ケース内部の9時位置に、電波受信用のアンテナが組み込まれている。
・アンテナを電波送信所の方向に向けて窓際に置く。
・極端に高温や低温の場所では受信しにくい。
・バンドはなるべくアンテナの下に来ないよう、伸ばしておく。

 

ー> 電波腕時計がまた1~2秒ほど狂った

2022年8月 7日 (日)

電波腕時計がまた1~2秒ほど狂った

2週間ほど前に電波腕時計が、壁掛けの電波時計やラジオの時報に比べて5秒ほど進んでいるのに気付き、一晩別の窓際Aに置いておいたらまた正確な時を刻み出しました。

この腕時計、午前2時と4時の2回、自動的に電波を受信するタイプですが、その後元の場所に戻しておいたところ、今度は1~2秒狂ってきました。

前回と同様に夜間、窓際Aに置いておいたらまた正確な時を刻み出しました。

購入後2~3年ですが、当初はこのようなことは皆無で、以前に比べて何らかの事情で電波の受信状況が変わったのでしょうか。

Denpa

 

ー> 電波腕時計が5秒ほど狂っていた

2022年7月27日 (水)

電波腕時計が5秒ほど狂っていた

普段はあまり使用しない電波腕時計・・・

部屋の窓際に置いていますが、壁掛けの電波時計に比べて時刻が5秒ほど進んでいるのに気付きました。

今まではこのようなことは1度もありませんでした。

午前2時と4時の2回、自動的に電波を受信するタイプですが、何らかの事情で電波が受信できなくなったのかもしれないと思い、取説に従って時計の向きを電波送信所(広島市では九州局/はがね山)に合わせて別の窓際に移動して一晩様子をみてみました。

翌朝確認すると、正しい時刻を刻んでいました。

 Denpa

 

ー> 電波時計の受信時間は2分~16分

2021年12月 5日 (日)

1間=1.8181818・・・(m)は分数では 20/11となる

1間は尺貫法で使用される長さの単位ですが、計量法により取引・証明に用いることは禁止されています。

しかし、建物の分野では便宜的によく使用されます。

1間は、

 1.818181818・・・(m)

と、無限に「18」が続く循環小数です。

これを分数で表すと、

 20/11

となります。

Img_4939(京都・美山地区にある、かやぶきの家屋)

循環小数を分数に変換する方法には種々ありますが、1例を下記に示します。

ー> 循環小数を分数に変換する

2021年11月25日 (木)

伴西公園近くの三級三角点(広島市安佐南区)

広島市安佐南区伴西地区にある、伴西公園近くの小さな山の頂(山の名前は不明)に登り、山頂にある三級三角点を確認しました。

写真のような標石の上面に「3級基準点 NO4 広伴区」と刻印されていました。
山頂展望台からは広島自動車道、伴東地区の住宅街、火山などが一望できます。

 

この三角点の詳細データについては、下記参照されたし。

 

ー> 伴西公園近くの三級三角点のデータ

ー> 今までに訪れた三角点など

2021年11月 1日 (月)

広島市森林公園近くの三角点(鷹の条山)

広島市東区にある、広島市森林公園近くの鷹の条山(標高437m)に登り、山頂にある四等三角点を見てきました。

 

この三角点の詳細データについては、下記参照されたし。

山頂展望台からは広島湾や宮島も一望できます。

森林公園内のこんちゅう館は臨時休園していました(8月の大雨で昆虫館の建物が被災)。

 

ー> 広島市森林公園近くの四等三角点(鷹の条山)

ー> 今までに訪れた三角点など

2021年10月18日 (月)

国際宇宙ステーション(ISS)が次によく観測できるのは 2021/10/21(広島)

10/6、7の夕方、ISSを肉眼ではっきりと観測できました。

次回、ここ広島できれいに見えるのは(天気が良ければ)、10/21(木)です。

但し、前回(10/6,7)とは異なり、21日は明け方です。

午前5:26に南南西の方向に姿を現し、5:29に最大仰角52度で東南東に、そして5:32に東北東に消えます。

朝起きに自信のある方はどうぞ・・・

 

ー> 日本の実験棟「きぼう」もある国際宇宙ステーション(ISS)を観測(10/6)

2021年10月10日 (日)

国際宇宙ステーション(ISS)の観測 2021/10/9(広島)

10/6、7、8に続き、昨夜(10/9)も空を見上げました。

少し雲はありましたが、下記のKIBO宇宙放送局HPによる広島での天空経路情報のとおり、ISSの飛行を確認できました。

見え始め予定時刻の18:11はまだ北西の空は明るくて見えませんでしたが、1~2分後に突如上空にISSが現れました。

見え終わり予定時刻の少し前に雲間に入ってしまいました。

        予定時刻   仰角   方位角  ISSとの距離
・見え始め   18:11:00   12°  305°北西  1359km
・最大仰角   18:14:00   60°  223°南西   483km
 (最接近)
・見え終わり  18:17:00   12°  146°南東  1382km

2021年10月 9日 (土)

国際宇宙ステーション(ISS)の観測できず 2021/10/8(広島)

10/6、7とも夕方の空にISSがよく観測できましたが、10/8は飛行軌道となる北西~南西の上空に雲が横たわり、残念ながら肉眼では見えませんでした。

本日10/9は18:11頃からよく見えるとのこと、時間が取れれば眺めてみる予定です。

● KIBO宇宙放送局HPによる広島での天空経路情報:

       時刻    仰角   方位角  ISSとの距離
・見え始め  18:11:00  12°  305°北西  1359km
・最大仰角  18:14:00  60°  223°南西   483km
 (最接近)
・見え終わり 18:17:00  12°  146°南東  1382km

 

ー > 日本の実験棟「きぼう」もある国際宇宙ステーション(ISS)を観測(2021/10/6)

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