数学 Feed

2017年10月 3日 (火)

14個の突起を持つ図形を面取りすると

下図左上の14個の突起を持つ図形をもとに、種々の面取り処理を行った図形を紹介します。

これらは下記の「多角形の面取り描画アプリ」で作成しました(多角形の種類:花びら、14枚を指定)。

本アプリを使用すると、正多角形、星形多角形や任意の多角形の角(頂点)を面取りした図形が得られます。

1o

1a

1b

1c

1d

 -> 多角形の面取り描画アプリ

 ー> 正5角形を面取りした図形の数々
 -> 星形多角形を面取りしてできる花模様の数々

2017年9月30日 (土)

星形多角形を面取りしてできる花模様の数々

星形多角形には種々のものがありますが、ここでは正12/5角形の角(頂点)を面取りしてできる様々な図形を紹介します。

これらは下記の「多角形の面取り描画アプリ」で作成しました。

一番最初の図形が基本となる12/5角形です。

12a

12b

12c

12e

12f

12g

12h

12i

12j

12k

12l

12m_2

ー> 多角形の面取り描画アプリ
ー> 正5角形を面取りした図形の数々

ー> 自由曲線の描画アプリ
ー> 星形多角形をもとに作成した花模様

2017年9月27日 (水)

正5角形を面取りした図形の数々

正5角形をもとに、その5頂点を滑らかな曲線で結んだ自由曲線、更にその曲線の接線ベクトルの長さを変化させて得られる様々な曲線の例を以前紹介しました。

今回は正5角形の角(頂点)を面取りしてできる様々な図形を紹介します。

これらは下記の「多角形の面取り描画アプリ」で作成しました。

5a

5b

5c

5d

5e

5f

5g

5h

5i

5j

5k

5l

5m

5n

5o

5p

ー> 多角形の面取り描画アプリ
ー> 自由曲線の描画アプリ
ー> 正5角形とその仲間たち(自由曲線描画アプリでの作成例)

2017年9月 9日 (土)

黄金角の値(2万桁)

以前、1万桁まで計算した結果を紹介しましたが、今回2万桁まで計算してみました。

黄金比 Φ :

 Φ = [ 1 + sqrt(5) ] / 2 = 1.618・・・  (注) sqrt(5): 5の平方根 ≒ 2.236・・・

をもとに、黄金角 α は

 α = 360 / ( 1 + Φ )  = 137.507・・・(度)

で求められます。

この値を20,000 桁(小数点以下19,997 桁)まで計算した結果は次のとおりです。

(詳細は 開平法と黄金比・黄金角 を参照)

α =137.
       
5077640500 3785464634 8739628370 2776206886 9526992536
        9631238495 8261062333 8519511810 5405406491 8191905054
        8852829286 0718969234 4118095995 2670455445 5178123978
        5124039799 2882546175 0153970203 8419248258 1550356295
        6924843918 6993837893 6546840042 4442142962 4945333270
        9880226608 6867560677 3098803363 9629027137 3149668648
        7982732240 4452231581 9062156295 1561364452 3780080348
        3844256067 8870281541 3000406353 5724521859 2935276197
        0014775021 3267934906 5598987642 4605616239 7599900864
        8582923578 6320024307 1887245656 5911837584 8506944352

        5537147180 6092098563 2899558119 1763714807 8127979477
        5483837592 0048549989 1029383778 7909832838 2322404650
        0297820743 4010659254 6369052780 4778709659 8399638282
        5290135206 1666175812 0020315136 7968939242 3354792582
        2423643504 9541805367 4525885632 3972683378 6014585398
        0757323246 6135400124 9310754731 3383273779 2091016876
        6000665996 9477700445 0209815276 1463737215 5990686179
        0355707738 7194551099 2179698236 8721821371 7034664676
        3913559628 0835025203 1459768409 1448498548 2390866009
        3201506608 0772533583 6727821165 7800092672 6989829641
1000)
        2373982447 5981818186 8202779196 6561315855 7998727779
        1736886076 7506352123 6035304401 5767067739 6335472840
        9699378180 1922955160 5705735687 4649877622 1176431274
        7150950075 0507519215 4867591953 1015907697 6744768406
        5009699643 1743998184 5711664496 3631824924 2895254363
        0760987661 7641253393 5876475659 6445755263 1831936850
        6376545553 6153680128 4250815125 6940954013 1834188666
        6373545317 8443608249 9279640799 6519912505 3911736079
        1714802427 0282771719 0889305974 9283730560 4261924051
        3670229423 1066932461 1996152029 8985913991 1424000759

        6820778764 3095245065 0575921586 1877625838 4505119764
        7492724887 0980648187 6416898424 4843130624 7014690775
        4279783139 9541652016 3918020328 8796032579 3950818796
        1004462649 2820436689 2066725141 1189678645 6789308585
        7220037697 0229948898 4463565244 3708519955 8692149138
        5761738851 4027838820 4001926027 3909910702 7927791622
        1199228882 5706307967 7056713365 3478192988 0824981292
        8478489774 1791506776 4869889739 7894017043 1305741407
        4795857838 0794836525 9507716747 0182098658 5804370374
        9073181244 0895724802 9784639697 8246910838 8595062324
2000)
        2358670626 8497455430 1484437754 6656379875 5155803575
        1715417702 6882502464 8908286564 7467578171 8906763482
        4833718993 2619266917 7167786167 6508655697 9480032126
        9685391238 3261045353 7178005355 9647450034 5680486705
        5760532776 0417490753 0564534847 9658337019 7652298609
        9639350827 3962438715 3866398120 9386868420 2686427892
        3994280468 7556403283 6296337062 9695560717 5450158162
        1859557966 3477022074 5394430304 0754708234 4636866809
        6603531066 4298632326 0301320213 9748844864 3245601820
        3482668782 4045574725 0956569673 6931414838 4459865327

        2185681451 9802123897 7848071802 7465776008 3836902241
        6675819523 9835122586 0338156609 2000423630 1322481682
        7630283638 8353229060 6515213692 8022374469 6377667534
        6475640316 2564441530 0397908156 3669503737 3440057913
        6282848926 5274935302 9084475567 9393613178 7985783109
        0279175922 8956667479 1193356176 3721369704 5072396728
        9615092807 7035866403 0060192858 5051197432 1155197086
        6422974044 8295240710 9313449899 8251595560 4857654978
        5354486000 6637480297 8790554724 6203497010 3957068021
        7408210583 8703831190 9720077331 4307050634 7735308354
3000)
        5447681836 8310362238 5696312984 8076456791 1474314740
        6615363243 5709152139 0156964968 7752895752 1114687736
        4378021222 4640777330 6293749909 6695403474 0417801766
        7067545050 6994834065 6503735217 2607516576 7499419246
        2563098866 5626254654 8043023120 6916221980 1153183954
        5303700836 4896673738 3065091519 0755954643 1389834427
        4307051421 4980923924 3722900855 2224173908 3657335045
        7595863563 1676853379 0712880922 0959937264 1195966351
        8338989076 8512159289 5337231569 7671403491 2659786999
        0968382443 5420578571 3787932138 9857982352 1428573828

        9552164540 2755227526 0787928269 8838608741 9027322301
        9879502307 8073683657 6623636950 5958523359 0077777884
        1914880392 8117419030 3370496961 7259857836 7850750660
        6521460793 5997981743 9567723114 7369916529 4656452895
        6294450317 9840121020 7010796509 5904592677 8005893266
        9836615223 0358584892 3006006863 0311375760 6367380035
        5593090913 4663012063 3956306339 1226024422 1099357556
        9831493958 3236443137 6280872867 1944965085 9082773502
        3132672299 8901984631 5119562637 7240924217 3097747468
        9606538155 0204783151 4468626644 9999853903 2956425914
4000)
        6102181811 2748077671 4931461855 8736094868 7409686777
        9246250008 9954286399 4346137782 9403464729 1305390403
        5505636921 3616420702 8969590610 5839440241 6488227256
        6205953976 0280685196 2380206690 7935866482 7777777176
        3124746400 0411941512 2079061329 2290821251 4127435292
        7597845423 8404447136 7521258657 2661671892 4382186761
        6728489311 5936940059 9114270994 2249195334 2565243893
        5320224566 3964147189 2257673005 0558046819 4300749891
        3687726117 8112330523 9461589898 8012431117 9482753136
        0989873456 3690347228 7027816126 6355520768 1081771418

        5547987594 5075913093 4715437636 4073267476 0277730602
        1141062490 5231195604 9814593442 6064825435 8295507939
        8630315193 7069040587 2051360870 4792952124 2607756388
        5509626008 1048870981 7866369485 0583797226 3307762188
        5202293161 0773049576 3408238775 3258472200 3457612287
        3918883018 8311628313 2976604260 6534689336 8315971478
        8706883633 3677180905 5604772146 7040780463 9318915265
        2237808410 0127362361 0172632775 3480544126 6914190327
        4491525445 4836307416 6220435225 2399806614 0034263578
        7344195871 0403251104 2614655460 3841462664 3053389121
5000)
        3780855519 0783822501 9319649376 3160180635 0229136154
        9708539972 4399620036 0791293626 2664556510 7062963376
        1565814601 8562848160 6626648352 9639966573 8171105051
        8606613606 6284409397 1778632822 7331972798 4886335467
        2118227824 5112417879 6815538086 9501837967 6281266156
        3730150391 3664597463 3715491734 7782716069 0048464757
        5440653080 6326245401 5806733988 4037110524 1452613511
        8757896457 1062577341 8595075862 9084423741 1267579824
        4471166582 1055150487 5071996098 8529221911 1307668375
        1248817807 1170303789 1823349577 7916734741 6735002761

        7006429080 6853859515 4217942117 0560744427 2050715132
        2098917818 6675716207 4033682770 5377953222 4266320852
        5750895159 0891612510 5290538815 2686115112 6211100999
        5864409607 0540236981 0866417917 6305156922 9099646807
        0378365163 8966969972 0605379002 0886999319 2055147348
        6222928498 3905387224 6348337541 2437424223 3208955767
        2249422059 1209428421 5905214903 2491968748 2098747850
        8531541176 8233749393 1438999971 0927606099 8279001804
        4618158100 0432547180 7769455305 3529082629 8540238711
        8226465978 7514731772 2527929629 1912853841 3559348744
6000)
        7743670206 6738160189 1203765982 8695154744 1975681627
        9140963054 9145949073 7818960840 7458033110 2024976168
        0819740615 1996038481 3461107087 0044381850 2748917380
        0116713348 4659770565 1445374666 7100724674 0777083054
        0665339959 1129508044 3310264996 9289601658 3285882049
        6081067257 3263252019 0706842414 2512553432 4610488909
        2080340418 8631162180 5212814602 8473931441 9821556083
        7404735096 2691410920 4592150013 5461859868 3229324000
        3339960468 9866532841 9954201926 0058842285 8474567765
        8666961587 8167990143 8969139042 2859478882 9848924954

        9496400636 3590502417 3958182003 2130650719 8503888654
        5304411042 7750585118 3753960567 8263188411 0017876619
        0798141079 7872224588 4457257882 1175962467 2571671608
        1333718042 7126106461 7130138231 6630655664 2888104232
        2406030801 3469284688 1808740373 9699041564 1081070945
        4320114890 6954983579 0918096990 1972453028 6829550767
        4019352009 0155608770 9035054821 0167133994 8546822991
        4325284520 5503647765 8693244160 0196972548 4754372720
        1805031277 6047703044 3728477394 3726420631 5679488447
        0745431397 8164978094 6676793513 2145773483 4412317843
7000)
        8830856006 1209927762 0695178153 2416488631 6001777392
        0637534733 6975229403 5887445869 3045221987 2751024993
        7642210124 8806909274 2656011461 5418586971 3726746316
        2268603029 5201789957 7997823452 1927153189 3110180174
        6691008155 3554928934 2942849823 5732333232 5935739028
        2198018633 8173436719 4202811991 8129752176 9505033384
        2002627144 9447237925 1086835305 3001521739 2567767972
        6798516668 3920794868 3654004546 1554818638 2324418739
        5405034390 4272611798 6997071894 2711119801 3252379687
        0103234479 1152138158 9488159350 3949315431 2000758145

        4023704892 3853893649 1124785564 0048396005 3607609256
        6837687567 8538303762 9071656352 6277947949 6613000871
        3878179030 7514655547 9338806156 7006814039 6252523792
        8613148148 3073896345 7268962467 4514989485 7390994698
        0815285561 8162231637 8874879567 2801421748 1812094907
        3689070554 5812374729 9780847415 5445805236 2163182017
        3302687940 0469503299 6066893332 5447230977 0730465953
        6902654837 3380716858 7914030286 4596435578 5086696469
        3709942040 5431783275 8383788749 9284254120 2409421905
        3704056592 4023131939 5671783775 3669303764 3367643510
8000)
        0869299946 8459860250 6619417791 1617458407 9871206237
        5224824209 2899196576 9331615979 6091811735 4522900292
        7132396526 1195700789 2194019178 6154902104 9056290527
        6627200083 8931848045 2493268259 6094608806 3030381331
        9602437884 4073825621 1603062602 1353816514 4668174701
        3348078692 9647501246 9294128047 8614981885 2792664660
        4894610734 1956503226 0454821320 6786296968 9992776432
        1658045578 3636676696 2918386232 4581097123 5193935307
        6881588585 2839032659 1730235280 1038796205 9037697657
        5894826809 3002285148 4228402133 9966895756 2494928351

        3436894657 2835457268 6248670032 5832181737 9907051444
        5188441844 9717532141 8979739667 7587527058 8391882187
        6989974370 9462451868 0332480948 4042439991 5371194748
        7649331918 9949783052 7746789702 6471179368 1061986818
        9401824077 8647322736 9576969920 9252080748 9132578108
        2189831707 9709292185 9249526058 5915756933 4649024172
        3395847912 4046743450 1687508062 2242442652 1583721946
        5159709957 6989931805 0039145875 8626646767 6481926456
        6494913207 6104089049 1589179974 4686169331 0144219596
        8788010112 0940663907 2685993945 1500883252 4270926302
9000)
        4486564314 6341251973 2997161542 0019534141 3317829324
        5239821654 4370890969 9181420835 0340336225 1833143674
        1877366799 4599341452 8721720231 1525828929 3251605698
        3274312400 5956582105 4363070243 2995118467 0472367155
        9509730757 8788306700 1322286675 2036097432 7258891476
        3204974046 3291656319 8620719973 4107810817 1354553455
        8522430463 7602657421 1076084457 1742205262 0640267262
        5238094539 0410359036 6386200654 2049898487 6564380254
        2962714990 5931459614 6472958685 2817985610 6092950750
        5678300062 7212771890 6331542308 8170047512 0821419646

        5940538178 0120748059 6325431607 1159321804 6688898329
        7068027635 6265264705 8974778297 1004693913 5469561185
        5343212128 0925569997 0261260953 0791637882 7243573866
        4084536889 1148622214 2848861209 3704590265 1257943168
        6318769964 2084771002 6279440797 3879914836 1612895254
        0323343107 5733490233 3144397750 8683246087 5760434230
        6411849776 7468495703 0836904901 0291157812 8928205854
        6865784440 9373306662 7409453865 3838179265 8422194117
        1574369941 0432242464 7458862539 9497654457 2799946456
        5121561003 1356973187 0260119778 9667672192 8239030
814
10000)

        0244428967 5405389812 5643021341 9782422300 0371115472
        9859493597 4642457278 0805459754 1254263695 3456923737
        5263174387 5201129231 5304823508 4948998243 0193199170
        6858355823 3780646703 8271139630 8536723187 7588361989
        1367442219 0859945923 6834193061 1664680105 0350558369
        8355465288 1895578732 5129629530 7560080839 4495022751
        6328438192 1329587065 6442455038 9837340898 5529166608
        8530325725 2916955494 5579489196 8449437203 5060022888
        3184304102 3909560407 8730395970 7024395166 7938120443
        0452920273 2524578512 2185085714 2168630131 2189445848

        4585756196 4347912973 2620217900 6852889458 9957432560
        2488643148 3183255350 6227496215 7370258720 6490244770
        5046379178 2726093779 0016754898 2421302409 7692294125
        2800740901 8438633795 1441358886 8665010811 5883895005
        1286910506 4719926864 0360017692 1851122080 7890906355
        2427266448 0093890008 4996696467 1902763589 7786739567
        8615845041 8235846276 1320942587 9876012209 4475968540
        8141496470 0211234191 8283862684 1160862633 7643938720
        9072258531 7555787401 4789035050 8341398664 2629401763
        7964828872 2193949232 6528924260 2958649273 1465194326
11000)
        0392614486 8347692075 0807324051 0107418823 3898231979
        6148803057 4285619208 1324291252 3302305550 3595352382
        2299286041 0178159737 1633934446 8665345115 8335666415
        2066122475 0196000403 7172495306 0904171475 8768159683
        1032182858 5287985883 5068253745 3146096075 3431861966
        6109784828 5848734849 7591976752 0714232166 3674817897
        0156454122 0505175030 1672714445 2257976422 5556050217
        2850507802 2013298309 7384039760 1928774332 2715515632
        3419548566 2579240057 9716683804 7561707407 5031708107
        2358010505 5595669473 7022989300 8382855624 7600125132

        0611037170 9402253544 9528898430 4326852416 2387604821
        3473845565 2190815770 7345379587 2047226185 8278552939
        5285112452 7318643021 6934717590 9529054749 9614038345
        3100949481 5241223926 2561908672 5307990867 5888523424
        2341807002 4240327241 8571025697 5828632676 7169549464
        9045710157 5261637053 0075451673 3214699634 4652858932
        2675927575 4753562091 6519326489 5084398537 7034182197
        6647697101 6193098661 1615595128 1440979927 6720428907
        7238466562 3788077144 8635780644 4823551156 2549874083
        4785117217 1809373907 7042406326 7012912048 4368909757
12000)
        0407663792 2221485421 4558883714 2434274822 0855171907
        0969158111 6815337089 5484297258 7408139139 8143430364
        4301479708 5877587617 1850158386 8587727719 4329577413
        4554311569 6177980490 8082212953 4975692510 2846566432
        9070309020 5080047778 6303410667 3504633978 5426102892
        7385181981 5980513276 3016294563 8103391857 6682531189
        8002375099 3689849833 9322767909 3229769498 3813356668
        2049857602 6130097764 5601731739 2512975016 7740561059
        6851885740 8607528110 2489364761 7379204837 0876652843
        7097365715 2882453250 7868646368 2025584919 0169943286

        1843730519 7899456589 8954068391 6510298080 9599097489
        6904721726 7182492648 2806617521 3870751217 1778725058
        7794301205 4652400002 4345977271 0323436581 5289634449
        0347017104 4503450332 3677971538 2379300470 6720778251
        2675347753 1890427945 2640955005 9579436272 9149822215
        3010569930 3920359976 2735611424 2486110063 9363948453
        6525116419 5740832470 7402510330 1568114033 1329480989
        6338393146 7688059202 9331276054 6599956346 5967302256
        6792926578 3557645889 1613562718 8970297463 5938817928
        6387376002 1387698246 9757802102 1783109034 8755907369
13000)
        0177864037 6039796022 0470011088 9322992453 3864204834
        1666277093 9629936548 5047628590 9793709711 7770860741
        2061012683 6471032213 8605066618 4286581038 4352771792
        2410947395 3282678316 4500283922 7638199177 5487592466
        1877761976 6671340695 8184626864 1428339066 0508672143
        7852942501 2568390265 2649817683 6370300411 5443405446
        5042783475 7108194035 0057326283 9707711667 3645227042
        4848739097 8326785121 5508167487 9222402310 1673855815
        3685477096 0941537898 6734347472 7955404925 1293409171
        5021701399 1813028566 1817545043 5584884777 2681227721

        4402275571 5478607428 0973420168 7641771082 6349269411
        0732211225 5843091819 2279913843 9929237943 9452847708
        6000267099 5295871070 6809507384 0483349004 3381773455
        9936382255 7556448311 9745159556 4477764802 5715369813
        3499302683 8160594937 3764964285 5352505063 4766573271
        4669424136 3038124041 9003701002 7061901986 1266347881
        2453188749 4551505078 7990912206 9769536026 4942589136
        8414507831 7941024767 7713483887 6232267155 5346436954
        4006408526 9693864089 3417738591 4389455600 6441925316
        4226777075 6679255742 3315089206 9972270230 1953063395
14000)
        7711153456 0508701929 2137691271 2960033937 3517279165
        8009755603 0978545946 4517819507 1131870071 2194816044
        9151909143 5405758705 1015141872 2750550666 2360476941
        8291279277 4538983718 4673583111 4379510459 9563614106
        7904571085 3541930662 8780628552 7612405281 8430919172
        2334384111 1636049780 8117523174 3558419295 2331794494
        4408411303 0588215188 2070757828 1452989431 1239615602
        1015546134 2978862906 0483487405 5922656155 3666932408
        4370956143 9559088273 2106760570 4515475284 1678829818
        0440954184 1617909120 1459190830 2385072117 9098824459

        4288325025 9171071140 7374268255 8509213776 8785762786
        8651410768 8564539982 7493210505 0543407341 7678444898
        1632991211 5642284833 7570633295 0951372599 3001739965
        0600417453 2593872681 9847702474 5803180565 3972690345
        1785339760 1903329246 7872144722 6295843742 8223724323
        2516673244 4185055198 4504790199 4537757508 3000044970
        5369544730 7473758422 9579462895 4040462967 8755737091
        7558844214 0744898688 6199482898 4229647337 6245729235
        2166044990 9733586123 9698300136 9184163850 4874876010
        6792036682 0912196008 1503781334 4626930006 6914799026
15000)
        1241945213 1770971389 1420128214 7756012237 8898768066
        0381668584 5638948709 5054945013 1254579604 1312377076
        3796888767 9793383052 2948683345 2822417756 0379275051
        3195381754 1710172404 1777373468 6686459290 4758374326
        8331203178 4948798868 6425888373 5172334480 8411494968
        7754321626 2966376148 4719994513 3866842676 9820029083
        0274099244 2116031430 3825348191 0917718853 5058518033
        1107790496 7037595073 0836207582 1809612540 6024707973
        9999267850 5177239302 9241847358 9039664372 2230359005
        0968262164 1607180178 9845273770 6153726355 6296534205

        7643125273 9220024050 1312955437 0417163931 6452202219
        8641828493 4975869928 9124835702 4159202526 6757899170
        5080018929 1080016413 7542037408 7746778201 4945975877
        5625053064 1994025561 0706768172 2793467009 6973236616
        6890103324 3119539517 0902563813 2964951709 0720263580
        2251651242 2960386181 9836224526 4573796221 6845640808
        1150360014 3230759121 9788671264 8621441584 5131190739
        4825742157 7058118328 2421131253 8711876121 0349206909
        1858936566 2333135337 3419735393 7606904704 5832164344
        0525759132 8592856087 3225536972 5231948148 8316780858
16000)
        7361473798 3692305960 8367959704 7115439778 8570901432
        6190917241 0688305860 6559255401 0942393705 7774115697
        4271906106 4066504279 5876962132 9180544726 0192295307
        7352958409 4669781784 7684146395 9205612607 8000605969
        5170314837 1735655532 6192530377 2564991555 5516864899
        1499309008 8931184479 3140655061 6940855243 2619620752
        3591656624 3307896043 6251362441 8920850609 2678892280
        4898811762 0811806695 1913785511 9403704898 0587755382
        4446663283 0831536585 0966016222 3661020426 9456149403
        8829257990 6484808164 9792579911 5216772579 0547215049

        2374030401 0462887664 2734071753 4522218960 4027749658
        7037302094 9644148776 2795516161 7929906349 7656641568
        5658540861 7367091125 8485154468 4603850428 7099855371
        5591466038 3717700159 8235918243 8528752429 8590445860
        7833930872 8579328251 4752385662 9348252031 7444124820
        6729586162 9346601820 8669303829 2047604398 2883298031
        8211227504 5722203536 6670168883 4056458956 4163205620
        6086150149 8708090721 1321277407 0168836809 1149098677
        7532942142 0247991102 5638409217 4498293181 6063069695
        0915194882 9213806441 4398416522 5845670861 0250341100
17000)
        1045033033 2477446410 0921139423 4628621050 7423237343
        3559438423 4136849314 3473953381 8482073154 6438975078
        6236589961 9766856924 4346468306 7310842755 9528521703
        7690345339 4065378825 0467687862 4994641475 3576700833
        5495894743 0619387830 8885651825 7066672154 4287667773
        1571837237 0555459963 9163344433 2179271687 1213996874
        0976460155 1397648772 9010887994 6249840080 5009378394
        3031738987 8051866183 4030210318 8601023938 9684186580
        3121548127 9182473197 4562810798 6320490725 1576930395
        0105246041 8430255192 3264830135 0734049503 9989415022

        1155478092 5134998798 3845544593 3109437475 4833566465
        5967136839 5828456610 4977500103 7437506515 1742389890
        0063661836 3631899788 9740552125 1754874784 6632333009
        4113947078 2872642149 4601766027 3450648332 4788419135
        1825443503 3776071550 0712045919 3360634345 3163757963
        2376336605 1577151043 2460491115 7603265141 0433306399
        6436974067 8464155587 2337373186 4373459002 9532318892
        6237517176 8968857545 7906867899 9807169507 1675041254
        0208746910 0096171231 9460075148 9590870321 8588560777
        0200459227 1303776036 0302692589 7111424725 8460350831
18000)
        6425202430 0762948551 6664879921 3695453764 9761608141
        5834149939 0140515319 6987893875 9588905263 9437316274
        0202315064 6041410668 0712785996 3656126126 4027532760
        2162424432 6207497676 4156897535 1970686491 4819731859
        6513142670 8038109850 1573006992 8419541371 1677160872
        2208845061 4412484648 7953905061 2201029628 0354054076
        8685830367 9477240619 0613131520 6107760945 3494921642
        2735893495 5317490733 5797470535 4273826744 9863673689
        9423720215 2541391515 8862660047 6338669737 4122107455
        1375708696 7669782171 5165208938 1849354910 6013439726

        3474883226 7307130063 5786422885 3875747643 5920119758
        9520916196 7932134918 2756897898 6181828531 4985587355
        0707109312 8065466903 7813720875 4765121881 6064926690
        8267861762 3811422310 0580147931 5039979277 2585616497
        9078168537 4103345225 8876780435 9073879106 6628134486
        2867026617 7338469042 8684374109 2390632033 3078991111
        2102157710 8348912277 2234195055 3183003757 6275838522
        3550800289 9408784348 0149365726 9342180996 6122005214
        6566093758 7073167035 1424258900 4747501172 8385492760
        7448203889 4788937980 2450232400 2288354741 2973250185
19000)
        6269161807 3095905184 8199414070 3318923129 8565032740
        9684019886 0446697038 6411841279 3019065654 3543634553
        3687771948 0446609466 6196137384 4643870963 3010647204
        1312328432 8634208406 5514814503 0755321889 8576960529
        2066896719 0450746910 7082468472 7602286147 8287944339
        0075716677 2079036817 8782890860 7462570424 7904991276
        9087416837 1531003583 5271835800 9127975921 4040742816
        6435815491 3922744928 4479220788 8845169665 4538416804
        4118700744 1999154461 2684788831 8518603093 3379274662
        4902134932 8261984272 6540918596 9622788655 0909763567

        3278219074 3141368576 7195103207 9105215808 6756610174
        1000798211 8199944470 3722036039 6841493751 7043326169
        8278513647 9418509676 2648558763 2696916529 5079015799
        3376386292 5116934540 3525797079 0442145403 7426151455
        3295442283 9876220056 0011010482 7032440206 7132922124
        3100775599 4221184967 2052783229 3116141992 2718523833
        7362080728 4071507391 6302954121 1653962737 2604988560
        8722532797 3817607384 4174302254 6407586648 1513638931
        4311869441 4168440780 8160554183 8471052229 0472229103
        5625989239 9155805978 2665733090 7666081880 2233721

2017年9月 5日 (火)

黄金比の値 (2万桁)

以前、1万桁まで計算した結果を紹介しましたが、今回2万桁まで計算してみました。

黄金比 Φ :

 Φ = [ 1 + sqrt(5) ] / 2 = 1.618・・・  (注) sqrt(5): 5の平方根 ≒ 2.236・・・

は最も美しい比率と呼ばれています。

この値を20,000 桁(小数点以下19,999 桁)まで計算した結果は次のとおりです。

(詳細は 開平法と黄金比・黄金角 を参照)

φ =1.
      
6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
      2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
      8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
      7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
      0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
      1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
      8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
      2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
      3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
      1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710

      1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
      7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
      8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
      8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
      7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
      1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
      3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
      9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
      7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
      9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1000)
      1076738937 6455606060 5921658946 6759551900 4005559089
      5022953094 2312482355 2122124154 4400647034 0565734797
      6639723949 4994658457 8873039623 0903750339 9385621024
      2369025138 6804145779 9569812244 5747178034 1731264532
      2041639723 2134044449 4873023154 1767689375 2103068737
      8803441700 9395440962 7955898678 7232095124 2689355730
      9704509595 6844017555 1988192180 2064052905 5189349475
      9260073485 2282101088 1946445442 2231889131 9294689622
      0023014437 7026992300 7803085261 1807545192 8877050210
      9684249362 7135925187 6077788466 5836150238 9134933331

      2231053392 3213624319 2637289106 7050339928 2265263556
      2090297986 4247275977 2565508615 4875435748 2647181414
      5127000602 3890162077 7322449943 5308899909 5016803281
      1219432048 1964387675 8633147985 7191139781 5397807476
      1507722117 5082694586 3932045652 0989698555 6781410696
      8372884058 7461033781 0544439094 3683583581 3811311689
      9385557697 5484149144 5341509129 5407005019 4775486163
      0754226417 2939468036 7319805861 8339183285 9913039607
      2014455950 4497792120 7612478564 5916160837 0594987860
      0697018940 9886400764 4361709334 1727091914 3365013715
2000)
      7660114803 8143062623 8051432117 3481510055 9013456101
      1800790506 3814215270 9308588092 8757034505 0780814545
      8819906336 1298279814 1174533927 3120809289 7279222132
      9806429468 7824274874 0174505540 6778757083 2373109759
      1511776297 8443284747 9081765180 9778726841 6117632503
      8612112914 3683437670 2350371116 3307258698 8325871033
      6322238109 8090121101 9899176841 4917512331 3401527338
      4383723450 0934786049 7929459915 8220125810 4598230925
      5287212413 7043614910 2054718554 9611808764 2657651106
      0545881475 6044317847 9858453973 1286301625 4487611485

      2021706440 4111660766 9505977578 3257039511 0878230827
      1064789390 2111569103 9276838453 8633332156 5829659773
      1034360323 2254574363 7204124406 4088826737 5843395367
      9593123221 3437320995 7498894699 5656473600 7295999839
      1288103197 4263125179 7141432012 3112795518 9477817269
      1415891177 9919564812 5580018455 0656329528 5985910009
      0862180297 7563789259 9916499464 2819302229 3552346674
      7593269516 5421402109 1363018194 7227078901 2208728736
      1707348649 9981562554 7281137347 9871656952 7489008144
      3840532748 3781378246 6917444229 6349147081 5700735254
3000)
      5707089772 6754693438 2261954686 1533120953 3579238014
      6092735102 1011919021 8360675097 3089575289 5774681422
      9543394385 4931553396 3038072916 9175846101 4609950550
      6480367930 4147236572 0398600735 5076090231 7312501613
      2048435836 4817704848 1810991602 4425232716 7219018933
      4596378608 7875287017 3935930301 3359011237 1023917126
      5904702634 9402830766 8767436386 5132710628 0323174069
      3173344823 4356453185 0581353108 5497333507 5996677871
      2449058363 6754132890 8624063245 6395357212 5242611702
      7802865604 3234942837 3017255744 0583727826 7996031739

      3640132876 2770124367 9831144643 6947670531 2724924104
      7167001382 4783128656 5064934341 8039004101 7805339505
      8772458665 5755229391 5823970841 7729833728 2311525692
      6092995942 2400005606 2667867435 7923972454 0848176519
      7343626526 8944888552 7202747787 4733598353 6727761407
      5917120513 2693448375 2991649980 9360246178 4426757277
      6790019191 9070380522 0461232482 3913261043 2719168451
      2306023627 8935454324 6176997575 3689041763 6502547851
      3824631465 8336383376 0235778992 6729886321 6185839590
      3639981838 4582764491 2459809370 4305555961 3797343261
4000)
      3483049494 9686810895 3569634828 1781288625 3646084203
      3946538194 4194571426 6682371839 4918323709 0857485026
      6568039897 4406621053 6030640026 0817112665 9954199368
      7316094572 2888109207 7882277203 6366844815 3256172841
      1769097926 6665522384 6883113718 5299192163 1905201568
      6312228207 1559987646 8423552059 2853717578 0765605036
      7731309751 9122397388 7224682580 5715974457 4048429878
      0735221598 4266766257 8077062019 4304005425 5015831250
      3017534094 1171910192 9890384472 5033298802 4501436796
      8441694795 9545304591 0313811621 8704567997 8663661746

      0595700034 4597011352 5181346006 5655352034 7888117414
      9941274826 4152135567 7639403907 1038708818 2338068033
      5003804680 0174808220 5910968442 0264464021 8770534010
      0318028816 6441530913 9394815640 3192822785 4824145105
      0318882518 9970074862 2879421558 9574282021 6657062188
      0905780880 5032467699 1297287210 3870736974 0643566745
      8920258656 5739785608 5956653410 7035997832 0446336346
      4854894976 6388535104 5527298242 2906998488 5369682804
      6459745762 6514343590 5093832124 3743333870 5166571490
      0590710567 0248879858 0437181512 6100440381 4880407252
5000)
      4406164290 2247822715 2724112085 0657888387 1249363510
      6806365166 7432223277 6775579739 9270376231 9147047323
      9551206070 5503992088 4426037087 9084333426 1838413597
      0781648295 5371432196 1189503797 7146300075 5597537957
      0355227144 9319132172 5564401283 0918050450 0899218705
      1211860693 3573153895 9350790300 7367270233 1416532042
      3401553741 4426871540 5511647961 1433230248 5440409406
      9114561398 7302603951 8281680344 8252543267 3857590056
      0432024537 2719291248 6458133344 1698529939 1357478698
      9579864394 9802304711 6967157362 2839120181 2731291658

      9952759919 2203183723 5682727938 5637331265 4799859124
      6327503006 0592567454 9794350881 1929505685 4932593553
      1872914180 1136412187 4707526281 0686983013 5760524719
      4455932195 5359610452 8303148839 1176930119 6585834314
      4248948985 6558425083 4109429502 7719758335 2244291257
      3649380754 1711373924 3760143506 8298784932 7129975122
      8688196049 8357751587 7178041069 7131966753 4771947922
      6365190163 3977128473 9079336111 1914089983 0560336106
      0987171783 0554354035 6089529290 8184641437 1392943781
      3560482038 9479125745 0770755751 0300242072 6629001809
6000)
      0422934249 4259060666 1413322872 2698069014 5994511995
      4780163991 5141261252 5728280664 3312616574 6938819510
      6442167387 1800011004 2184830258 0916543383 7492364118
      3888564685 1431500637 3190429514 8146942431 4608952547
      0720374055 6691306922 0990804819 4529751106 5046428105
      4177552590 9518713188 8359147659 9604131796 0209415308
      5855332387 7253802327 2763297737 2143127968 2167162344
      2118320180 2881412747 4431688472 1845939278 1435474099
      9990722332 0305926297 6611238327 9833169882 5393126200
      6503702884 4782866694 0447307947 1047612558 6583752986

      2362509998 2323359715 5072338383 3244081525 7781933642
      6263043302 6589581708 0045127887 3115935587 7472172564
      9470005163 6672577153 9209840950 3274511215 3687300912
      1996295227 6591316370 9396860727 1342692623 1547533043
      7993316581 1073696431 4217197943 4056391551 2108108136
      2626888569 7480680601 1691894175 0272298741 5869917914
      5349946244 4194012197 8586013736 6082869072 2365147713
      9126874209 6651378756 2059185432 8888341742 9209015631
      3328319357 5622089713 7656309785 0156315498 2456445865
      4247929357 2282875060 8481453351 3521817295 8793299117
7000)
      1003247622 2052194645 1053624505 1298843087 1344439507
      2442673514 6286179918 3233645983 6963763272 2575691597
      2395438305 2086647474 2381511079 2734948369 5239647926
      8993698324 9179995027 8950006045 9661313463 3630249499
      5148080532 9017902975 1825158750 4900743518 7983511836
      0327227726 0171740453 5571658855 5782972910 6195819351
      7105548257 9307091005 7635869901 9297217995 1687311755
      6314448564 8100220014 2545405542 9273458837 1160209947
      9457208237 8043687189 4480563689 1825802444 9963187834
      2027491015 3357910727 3362532890 6933474123 8022220116

      2627711930 8544850295 4191320040 0999865566 6517756640
      9536561978 9781838045 1030356510 1315894589 0287186108
      6905893947 1368014845 7001836649 5647203294 3343742989
      4642741255 1435905843 4840919548 7015236140 3173913903
      6164401984 5505104912 1169792001 2019996050 6994966403
      0350863692 9039410070 1945053201 6234872763 2327324494
      3963048089 0554251379 7233147518 5207091025 0636859816
      7953048181 0073942453 1700238804 7598343234 5041425843
      1406361272 1096022824 2337822809 0279765960 7771084939
      1517488731 6877713522 3900911711 7350918600 6546200990
8000)
      2497585277 9254278165 9703834950 5801062615 5333691093
      7846597710 5297502231 7307412177 8344189411 8459658610
      2980187787 4274456386 6966127724 5038458605 2641510304
      0898257777 5447411533 2076407588 1677514975 5380471162
      9667771005 8766461595 4967769270 5496239398 5709255070
      2740699781 4084312496 5363071866 5337180605 8742242598
      1653070525 7383454157 7054292162 9981149175 0861131176
      5773172095 6156564786 9547448927 1320608063 5457794624
      1453106698 3742113798 1689638235 3330447788 3169339728
      7289181036 6408326985 6988254438 5166758622 8993069643

      4684897514 8408790396 4760420361 0206021717 3944702634
      8763365439 3195229077 3836167389 8117812424 8365578105
      0341694515 6362604300 3665743108 4766548777 8012857792
      3645418522 4472361713 7422925584 1593135612 8663716703
      2807217155 3392646325 7306730639 1085410886 8085742838
      5882806023 0334140855 0390973538 7261345119 6292641599
      5212789311 3544314601 5273090255 3827104325 9662267439
      0374556361 2286139078 3194335705 9003814870 0898661315
      3981958574 4233044197 0856696722 2931427307 4138488278
      8975588860 7997387044 7020316683 4856941990 9654802982
9000)
      4931981765 7926829855 6297230106 8277723516 2740783807
      4318778273 1821191969 5280051608 7915721288 2633796823
      1272562870 0015001829 2975772999 3579094919 6407634428
      6157571354 4427898383 0404547027 1019458004 2582021202
      3445806303 4503365814 7218549203 6799899729 3535391968
      1213319516 5379745399 1114942444 5183033858 8412904018
      1781882137 6006659284 9413677543 1745160540 9387110368
      7152116404 0582193447 1204482775 9605416948 6453987832
      6269548013 9150190389 9593130670 3186616706 6371964025
      6928671388 7146631189 1926856826 9199527645 7997718278

      7594609616 1721886810 9454651578 8691224106 0981419726
      8619255478 7899263153 5947292282 5080542516 9068140107
      8179602188 5330762305 5638163164 0192245450 3257656739
      2599765175 3080142716 0714308718 8628598360 3746505713
      4204670083 4327542302 7704779331 1183666903 2328853068
      7387990713 5900740304 9074598895 1364768760 8678443238
      2482189306 1757031956 3803230819 7193635672 7419643872
      6258706154 3307296370 3812751517 0406005057 5948827238
      5634515639 0526577104 2645947604 0556950959 8408889037
      6207995663 8801786185 5915944111 7250923132 7977113803
10000)
      2943765475 0901651694 9650991607 3833937715 8332302457
      0194834740 0070437618 6719984834 0163182600 8462619656
      2846491182 2568885752 1346375490 2541808338 2138352224
      5258726789 3795053759 1560357945 4698509102 2562254550
      0301757104 9469833483 5453238352 6078709221 9304581782
      3060123707 5328067836 8541306584 6367888664 3348624936
      8010198782 7996306702 5954326513 7806007386 3929085648
      3087415761 8741897345 8484501418 8976529341 1013722158
      6435599155 2711362332 2003526677 8591598902 3144616332
      1026519665 9076320615 2438374761 9049531582 9688362650

      4209484010 5654589130 6298277172 4980964195 9472340465
      1104198213 4768935401 8038256954 9562860392 4426415986
      7485982280 0603538628 3916620125 2826607493 3061965849
      6519997941 9393226017 2357107336 4253708303 3011433624
      9857536359 7042444647 5998999950 8550413549 7755858593
      4576590926 5333072527 7541675843 1466936767 8061703501
      2003844874 8838233760 3440775159 4778122188 3070900087
      3866273620 9166079905 0226989270 3218997603 7950989059
      1085910392 9673456146 1070030458 1921273892 5992696106
      2116764364 2438350141 0204086321 4991781529 7968152237
11000)
      9832242737 5365700855 3469979655 4138590503 2683616022
      2788475547 0626984391 0885210302 0768604706 8045568465
      6049168649 8860616222 9523239070 9809262930 2337956482
      1799816326 4582788887 7674520846 3719710634 7892310667
      5469355047 6151977816 9902588184 0407927510 9018244827
      8705250597 6983753514 3062244509 0220238243 9823125505
      8416232071 8831930069 3606464682 0965950065 4929010971
      6186526367 2161074171 3618377667 3327975626 8548012456
      5768279031 7603946555 3945231433 8756773034 9791578588
      5910116637 4845567584 7952713918 6087825401 0423332985

      7442747118 9696104851 2640197504 3599092076 6215589986
      6073683762 3188358845 0812929501 1466535482 8171448464
      0568652465 4090781547 1619625784 4695752625 6945516560
      1519164029 2179885489 0937328031 4651922247 5900309657
      1549050536 1043776868 7726191595 2844920464 7868973473
      7085984138 4513162119 2972012634 2407736945 4598186502
      9659233534 5125684549 7454112981 9735876670 7286016160
      5620423063 6066130281 4967734457 9773775055 7564665475
      2563226481 7711699785 7087122831 5431045691 2326250349
      7681152452 1744973961 3674882204 6480519688 7543419695
12000)
      1193312045 0216051429 3848447545 2382127014 3830957855
      8136196783 0231068508 0845876952 0590532946 8338490471
      2099162556 3650340034 3967082893 3698367423 0015751173
      8515126912 3066172276 4144216075 1291734187 4714315093
      2419249141 6096999867 2815823859 2573598238 9484927491
      9646152272 2733387463 1213843626 2116379467 0620326302
      2505548958 0573083750 4612992311 3629917306 9489407342
      5883194839 9927416395 0984439634 0576352847 1756276219
      2786522539 6087201310 8048640653 4396168875 4525342630
      9896951761 9019770963 1922587093 4216595597 4471750157

      5383767415 2228057065 0280683143 3565249171 9973335840
      3064153550 7591159742 6436648284 6628136802 1745059097
      0589460274 4292632222 2154594507 5804657120 6068639904
      3082369396 9320823749 0767561190 1715613054 2481331171
      5242568478 4633637700 1520441791 6501168232 5752361604
      9574970639 0822443444 5103512190 4881983027 6001766809
      8509652454 3900719909 8034993026 8606755238 7968529219
      4732393352 3700866502 2140746455 4037222343 4816757493
      7314464092 8379006539 1967740103 5586193618 1566836616
      8648923955 5496145282 6472894994 1606158030 4586789146
13000)
      1971728155 4511000566 6054249969 1974102798 7405932764
      3495371452 5167694620 6985978809 4695017473 0228414275
      7188719409 2120913799 4059430370 5043648386 0043464522
      7993302923 9018659226 8987499211 3256560557 8401423354
      2605895105 6203690720 2893931592 0440476835 9276364799
      6005964048 6076198915 9298194950 8787860276 6345990540
      4263770045 9008032794 3472062982 5445256356 4795429924
      8819864613 6171314485 7734699534 7557715549 1384239289
      4017540341 3997384616 9481293479 2422346097 4301962752
      3013828607 2244963809 5383840152 6567819764 5075885478

      5515549234 5234781646 0330629388 4200995080 3260140918
      3025743857 7067102522 7243666905 9889085450 1557075423
      0316665924 7235289247 0258862479 4887546252 7657272851
      5111287827 0673454310 2445152334 5654228431 1039679528
      2962501936 9893998347 3961763988 0957354152 6014537296
      4681473821 8436005210 9947211941 6591494716 7052037922
      5520963364 5848468041 4477803021 6472862399 9264048363
      5087737478 2450163820 0895240322 5343799257 9012926564
      0155537754 0917517044 1962728503 9126695956 6648772429
      6766036730 3453668734 0490791418 8694521471 5827908157
14000)
      2339691240 3998586939 0855173079 8019555461 2851340891
      2061084012 2136170705 7043006056 9246855916 4688347733
      2085689141 2679428448 0413846828 1325692914 8160109786
      2726968668 6737391711 8931462269 1348945804 2778989960
      8144709524 7629050192 6031164920 6867743318 6615469668
      9660182266 3578788750 6088562435 6267893279 7354633904
      1821087746 3803921624 4772025672 6995963918 2468778845
      5497179038 5158392047 4831990312 7622437066 2350925187
      7543414010 7112335865 9077481220 6376345901 9884225472
      7276552905 0439950252 4440391136 5826708133 0058058820

      9460310208 2613413691 2757293699 2893029961 7308928436
      7031523858 9753987388 9368074415 2637379424 0506448764
      1717686135 5234326986 5728970463 0691801742 7797217388
      9859443284 8520572575 8833756382 0150546720 6516742526
      8189485167 3328046307 6478132931 3260289322 9366045210
      2131898129 8766152624 4487486693 8904061784 6991666541
      7485084597 9701461782 1584501491 9572109825 0892345174
      7451225432 7386819725 8649445880 8377139868 5065984085
      4577316541 6917406705 2111949166 2863377322 6375347566
      6370022120 3275243899 9773600607 4042702972 2036347780
15000)
      4829883485 5189525079 4746055199 4034011077 1169725644
      2610050920 5984336253 5847069597 1857626167 7663021174
      7878341975 6445018380 4102920324 0408826617 3443390902
      6352235050 6828582854 4328396184 8092537613 0820115626
      8699079991 1708475558 6982150310 0735632404 2198856958
      4200682439 9269537844 0320222237 4628147659 2306055474
      7693683057 6549677690 4711596255 0247450780 9624837449
      9080256137 5091562235 9081010534 4939417742 9427709144
      5166668700 4152285446 3807661535 1141556487 8549360113
      8747310382 8773313388 3917096461 7482906315 6788065182

      7617657985 3502166599 8607464012 6748841211 3009854993
      8337106031 9625067027 9752431011 9377335548 5370116946
      7485888836 3080333287 7395716562 7534036727 2180705622
      5623263741 4883349928 9970258977 2992240369 4175074342
      7314194157 4324667945 7858603989 4075097356 3636888156
      7215967635 4380665593 9389343820 7598406121 6064317664
      4219026777 7379914557 9945031468 7087162662 2652413359
      0569928494 0063727449 0882163524 2948022566 3304585536
      3633725176 2049074624 0629389623 9062203042 4872688432
      3776317335 7420575399 7574373508 4096577921 8088008942
16000)
      0590662572 7823076927 8865644556 3758012667 2809525273
      7982803007 6636976928 1648446512 7747382239 7061738567
      5071466927 4822037488 1122563994 0752276264 6499465846
      3674019559 9737028383 9311988482 2335539964 9783331650
      0846749125 4522956512 4093909637 8409541690 1234675375
      2801390808 3086302265 3352387069 2730719846 5464945497
      9101134287 1546366955 4343746215 4391886526 0853669743
      6653058856 2164411648 0689128373 5779434153 0609478457
      2709870379 7692134620 5969538843 8267608276 5918177362
      7669918727 8037542199 5417242833 5791064520 6137368847

      0854516582 2193158645 3770183134 0181882725 1099922917
      6147118605 2917655142 2881123566 2172416926 8062064884
      5317615164 2729535857 9837541237 5876100415 4758055957
      3012245927 6711895277 3338233560 4337420132 1392804317
      0533794636 4642835199 3014576706 4918477077 6895988542
      1647973371 7696259439 3864807489 3633201098 8936435283
      2449413256 9317438323 5092582864 2127620947 3432879984
      3871982916 2503588636 8857440896 0916197675 5302363614
      7840186271 8277088913 6039893307 7293060296 7177602584
      1803013347 5474406093 2182226620 7705984247 6082637941
17000)
      3885986019 3520895982 1941885723 8237142719 3034935451
      8240112671 0460730974 1268127907 2726438685 6815447291
      4482676138 9945092064 0987926476 9257469881 2334642995
      2673082374 0572040614 3748700867 0486125995 9017842497
      6845844736 8248279478 2475317633 8174814799 5710312033
      9634522674 3415123722 3224546265 4632835356 4246627786
      4608398721 7912784308 9641636422 2371528221 9986085060
      0158245169 4783189260 6016582749 1142774933 5028655037
      2769106810 7557826463 3403992192 2260220859 0967841860
      0138596538 7726582624 4657597694 0692405418 0444473847

      1607901449 7430180558 8933762376 1296918229 2347684537
      5955646842 1122698731 6375062499 7118229148 5689604472
      5277600939 3434355833 9195165132 9856236458 9314910186
      0849683480 3380909327 3626106205 4795970421 2986698835
      7356040434 7128399801 2498022094 6685109349 0407878450
      1021176842 7634507913 7687609746 9006657596 8304351926
      6676563960 9226488456 7021285074 4821184836 1029076891
      9649340230 0641753173 4839147589 1667202306 9245347107
      6277197925 2499732857 6890388680 1417803137 9948365108
      9527220946 5913045066 5665825853 9174690486 8726499025
18000)
      4676596659 9164547365 1342597555 7739734850 6528439977
      3844905139 0582943013 0008366961 4556697485 3779340788
      1277215791 4872107192 5886908927 7878732982 9822145742
      3327326598 7982756950 8988453062 4022303648 6347722967
      0565241270 3588783028 1940074980 5754390162 8578674553
      1327197652 6071076431 5311239152 6077219362 1443460960
      8975872693 4223674331 6137185745 7760811775 1518069662
      1047955851 4013006970 1845007026 2904794925 7083712017
      5279378554 9576273912 4558714833 2010170361 8405216368
      1801734142 5089806160 6346763308 5050418458 5816629334

      0934791991 0368591305 3789482158 6517011812 1011333000
      6695775232 7866855180 7825675283 6149494920 7458373368
      4581369140 7977595925 2672739664 2347874661 4399819648
      0810367050 6600523826 9165055144 6347111168 6742817731
      9502560642 9516379596 5947564498 7891461446 9259366293
      0936480481 6174059808 2142543405 2521137133 2408113913
      5799716228 5810141910 3410460569 2907824989 5621456004
      1045692221 4168308932 3666251761 8696271719 4538549985
      5148427517 3369241202 6801599280 8320145830 0754484742
      3312643878 0847808505 6104304909 9993643459 0519518749
19000)
      4843696772 7574733596 7088334960 9157447435 7503986020
      1639766611 4276536952 6704411552 0019391484 2934601015
      1295311744 5887648307 0371677396 1542655913 9908303757
      7663021309 9087127198 8706903293 0470124105 8615063998
      5299814175 7804303480 8035882032 0201104760 7004755710
      1694234120 3410891564 3947825303 1645937304 3755819468
      6752534953 2301302767 8235356011 6641311177 9960997936
      6204344956 9683547930 7543113275 5864318973 1515171064
      4321892497 9327780126 4964764475 4670781658 0740613125
      9375271847 4088161154 7981830781 6751047809 2914139545

      6463116058 1269051753 9535569157 7558041067 1981231638
      4052775560 5227222376 4711883233 2230995850 6897101871
      7504781906 5334948584 2325976225 6575841898 5291447178
      3351732260 2985786292 9434650563 6693216262 7673816245
      9574179326 9889232722 0666636081 9924909888 3146852994
      0991386734 4460496708 4244297824 3630232938 9103559656
      0173994220 1988690257 2454714016 3300961214 6187208365
      1086881853 3406062201 7099515827 0704423370 4218017669
      6349133695 9960643220 0532887349 4893135966 0304243808
      0456594474 3335678316 7270372963 6367594216 999379521

2016年3月 2日 (水)

点列を滑らかに結ぶアプリ

任意に入力された点列や各種パターン状の点列を滑らかに結ぶアプリを紹介します。

本Blogで以前、
 ・正5角形とその仲間たち
 ・星形多角形をもとに作成した花模様
 ・正100角形をもとに作成した模様の例
 ・風車から花模様を

と題して紹介した色々な模様は下記アプリで作成したものです。

 -> 自由曲線の描画アプリ

このアプリでは次のようなものも作成できます。

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

S11

S12

2016年2月 9日 (火)

風車から花模様を

10枚の羽根からなる風車の形状(左上の図)をもとに、各頂点(全部で40点)を順に滑らかに結んで得られる曲線の数々はまるで花びらのようです。

G0

G1

G2

G3

G4

G5

G6

G7

これらの模様は任意に入力された点列や各種パターン状の点列を滑らかに結ぶ下記アプリで作成できます。

  -> 自由曲線の描画アプリ

2016年2月 5日 (金)

正100角形をもとに作成した模様の例

正100角形をもとに、その頂点を順に滑らかに結んだ自由曲線の接線ベクトルの長さを変化させるときれいな模様が得られます。

その1例を示します。 (右下の図形は左下の図形の中心部を拡大したもの)

100100a

100b

100bb

上記の色々な模様は下記アプリで作成したものです。

 -> 自由曲線の描画アプリ

2016年2月 3日 (水)

星形多角形をもとに作成した花模様

星形多角形には種々のものがありますが、ここでは正12/5角形をベースに作成したいくつかの花模様を紹介します。

すべて左上の図形(正12/5角形)の12個の頂点を通る曲線です(但し、スケーリングしている)。

H0

H1

H2

H3

H4

H5

上記の色々な模様は下記アプリで作成したものです。

 -> 自由曲線の描画アプリ

2016年2月 1日 (月)

正5角形とその仲間たち

正5角形をもとに、その5頂点を滑らかな曲線で結んだ自由曲線、更にその曲線の接線ベクトルの長さを変化させて得られる様々な曲線の例を示します。

5

5a

5b

5c

5d

5e

5f

5g

以下の図形は、正5角形の各辺の中点を加えた10点を滑らかに結び、その曲線の接線ベクトルの長さを変化させて得られる様々な曲線たちです。

52

52a

52b

52c

52d

52e

上記の色々な模様は下記アプリで作成したものです。

 -> 自由曲線の描画アプリ