■ 円周率πの値を多数桁計算する(JavaScript版)

 多数桁のπ(円周率)の値を計算するアルゴリズムには種々のものがありますが、ここではarctan(逆正接)の2~4項級数からなるArctan公式によるプログラムを紹介します。

 公式の種類を選択し、計算する桁数を設定して「計算」ボタンをクリックします。


Arctan公式の種類:
計算桁数 (小数点以下): (≦ 50000、10桁単位)


計算結果:

 各公式の計算式は次のとおりです。

公式の種類計算式
マチン
  (Machin)
π/4 = 4・arctan(1/5) - arctan(1/239)
ガウス
  (Gauss)
π/4 = 12・arctan(1/18) + 8・arctan(1/57) - 5・arctan(1/239)
クリンゲンシェルナ
  (Klingenstierna)
π/4 = 8・arctan(1/10) - arctan(1/239) - 4・arctan(1/515)
シュテルマー
  (Stoemer)
π/4 = 44・arctan(1/57) + 7・arctan(1/239) - 12・arctan(1/682)
エスコット
  (Escott)
π/4 = 22・arctan(1/28) + 2・arctan(1/443) - 5・arctan(1/1393) - 10・arctan(1/11018)
高野喜久雄
  (K. Takano)
π/4 = 12・arctan(1/49) + 32・arctan(1/57) - 5・arctan(1/239) + 12・arctan(1/110443)
村田健郎
  (T. Murata)
π/4 = 24・arctan(1/36) + 8・arctan(1/57) - 5・arctan(1/239) - 12・arctan(1/23382)
柴田昭彦
  (A. Shibata)
π/4 = 24・arctan(1/43) + 20・arctan(1/57) - 12・arctan(1/117) - 5・arctan(1/239)

 arctan(x)は次の展開式(Gregory級数)で計算します。
   arctan(x) = x - x3/3 + x5/5 - x7/7 + ・・・

 πのArctan公式には上記の他にも多数発表されており、それらは下記にまとめられています(上記の柴田氏がまとめられたもの)。
  πのArctan公式集
ホーム