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2016年2月 5日 (金)

正100角形をもとに作成した模様の例

正100角形をもとに、その頂点を順に滑らかに結んだ自由曲線の接線ベクトルの長さを変化させるときれいな模様が得られます。

その1例を示します。 (右下の図形は左下の図形の中心部を拡大したもの)

100100a

100b

100bb

上記の色々な模様は下記アプリで作成したものです。

 -> 自由曲線の描画アプリ

2016年2月 3日 (水)

星形多角形をもとに作成した花模様

星形多角形には種々のものがありますが、ここでは正12/5角形をベースに作成したいくつかの花模様を紹介します。

すべて左上の図形(正12/5角形)の12個の頂点を通る曲線です(但し、スケーリングしている)。

H0

H1

H2

H3

H4

H5

上記の色々な模様は下記アプリで作成したものです。

 -> 自由曲線の描画アプリ

2016年2月 1日 (月)

正5角形とその仲間たち

正5角形をもとに、その5頂点を滑らかな曲線で結んだ自由曲線、更にその曲線の接線ベクトルの長さを変化させて得られる様々な曲線の例を示します。

5

5a

5b

5c

5d

5e

5f

5g

以下の図形は、正5角形の各辺の中点を加えた10点を滑らかに結び、その曲線の接線ベクトルの長さを変化させて得られる様々な曲線たちです。

52

52a

52b

52c

52d

52e

上記の色々な模様は下記アプリで作成したものです。

 -> 自由曲線の描画アプリ

2015年8月10日 (月)

ひまわりの種とフィボナッチ数列

2012年2013年2014年と、背丈が3m近い巨大ひまわりを栽培しましたが、今年は2m程度の普通のひまわりです。

下の写真は今年のひまわりの種ですが、きれいに螺旋状に並んでいます。

赤で示す中心から左回りの螺旋の数を数えると55本あります。 55は

 フィボナッチ数列: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ・・・

に含まれています。

001001a

 -> フィボナッチ数列
 -> ひまわりの種とフィボナッチ数列
 -> ひまわりの種の螺旋を描く

2014年8月12日 (火)

2014年スーパームーンを眺める

地球の周りを回る月の公転軌道は楕円のため、地球と月の距離は時々刻々変化します。

月が地球に最も近づいたとき(近地点)の満月(または新月)は スーパームーン(Supermoon)と呼ばれています。

今年は昨日(8/11)の午前3時9分頃がこれにあたりますが、真夜中のため、少し早目の10日20時25分に東の空に見えた月を捉えたのが下の写真です。

 001a

(注)11日3時頃に目が覚めたので夜空を見ると雲が掛っていて月は見えませんでした。

2013年8月 9日 (金)

ひまわりの種とフィボナッチ数列(2)

以前(2012/8/6)、ひまわりの種は螺旋(らせん)状に整然と並んでいて、螺旋の本数は
  13、21、34、55、89
など、フィボナッチ数列に含まれる値になっていると紹介しました。

しかし、実際にはすべてのひまわりの種がこのような法則に沿っているわけではないようです。

次の写真は先日庭で採取したものですが、赤で示す右向き螺旋は76本、緑で示す左向き螺旋は47本で、これらはいずれも上記フィボナッチ数列には含まれてません。

   001s2a
    (赤、緑それぞれ螺旋10本毎に印を入れています。)

次の種の右向き螺旋も47本でした。

   002s

なお、先日「巨大ひまわり2世(その9)」で紹介したひまわりでは、右向き螺旋は確かに89本ありました。

-> ひまわりの種とフィボナッチ数列

-> ひまわりの種の螺旋の乱れ

2013年8月 7日 (水)

マドリードはどの方向?

スペインの首都マドリード(Madrid)は広島から見て北西の方向(方位角:約324度)にあります(北:0度、東:90度、南:180度、西:270度)。

では、マドリードから見て広島はどの方向にあるのでしょうか?

南東でしょうか。

いいえ、実は北東の方向(方位角:約40度)になります。 地球が平面でなく、丸いためにこのようなことが起こります。

●広島 -> マドリード
Madrid_1

●マドリード -> 広島
Madrid_2

詳しくは -> 地球上の2点間の距離・方位を求める

2013年8月 4日 (日)

メッカはどの方向?

イスラム教徒は聖地メッカの方向に向かって礼拝しますが、例えば広島から見てメッカはどの方向になるのでしょうか。

地球上の2点間の距離、方位を算出できるサイトは種々ありますが、例えば次のサイトが利用できます。
 -> 地球上の2点間の距離・方位を求める

これによれば、広島->メッカ は
 ・距離 8,907km
 ・方位 289度(西北西)  (注)北:0度、東:90度、南:180度、西:270度

Mecca

広島は北緯34°27′、メッカは北緯21°25′で、メッカの方が南(赤道に近い)なのに、広島->メッカの方位が西北西なのは地球が平面でなく、丸いためです。

2012年9月23日 (日)

開平法により平方根を求める

昔、学校で習った筆算による平方根の求め方: 開平法

ここではこの開平法を練習できるサイトを紹介します。

筆算と同様の手順に従って、1桁ずつ数値を決定(入力)しながら計算を進めて行くことができます。 入力ミスがあれば、その旨知らせてくれます。

 Photo

 開平法(筆算モード)

2012年9月 8日 (土)

黄金角の値 (1万桁)

黄金比 Φ :

 Φ = [ 1 + sqrt(5) ] / 2 = 1.618・・・  (注) sqrt(5): 5の平方根 ≒ 2.236・・・

をもとに、黄金角 α は

 α = 360 / ( 1 + Φ )  = 137.507・・・(度)

で求められます。

黄金角はフィボナッチ数列 や ひまわりの種の配列にも関係しています。

この値を10,000 桁(小数点以下9,997 桁)まで計算した結果は次のとおりです。

(詳細は 開平法と黄金比・黄金角 を参照)

α =137.
       
5077640500 3785464634 8739628370 2776206886 9526992536
        9631238495 8261062333 8519511810 5405406491 8191905054
        8852829286 0718969234 4118095995 2670455445 5178123978
        5124039799 2882546175 0153970203 8419248258 1550356295
        6924843918 6993837893 6546840042 4442142962 4945333270
        9880226608 6867560677 3098803363 9629027137 3149668648
        7982732240 4452231581 9062156295 1561364452 3780080348
        3844256067 8870281541 3000406353 5724521859 2935276197
        0014775021 3267934906 5598987642 4605616239 7599900864
        8582923578 6320024307 1887245656 5911837584 8506944352

        5537147180 6092098563 2899558119 1763714807 8127979477
        5483837592 0048549989 1029383778 7909832838 2322404650
        0297820743 4010659254 6369052780 4778709659 8399638282
        5290135206 1666175812 0020315136 7968939242 3354792582
        2423643504 9541805367 4525885632 3972683378 6014585398
        0757323246 6135400124 9310754731 3383273779 2091016876
        6000665996 9477700445 0209815276 1463737215 5990686179
        0355707738 7194551099 2179698236 8721821371 7034664676
        3913559628 0835025203 1459768409 1448498548 2390866009
        3201506608 0772533583 6727821165 7800092672 6989829641
1000)
        2373982447 5981818186 8202779196 6561315855 7998727779
        1736886076 7506352123 6035304401 5767067739 6335472840
        9699378180 1922955160 5705735687 4649877622 1176431274
        7150950075 0507519215 4867591953 1015907697 6744768406
        5009699643 1743998184 5711664496 3631824924 2895254363
        0760987661 7641253393 5876475659 6445755263 1831936850
        6376545553 6153680128 4250815125 6940954013 1834188666
        6373545317 8443608249 9279640799 6519912505 3911736079
        1714802427 0282771719 0889305974 9283730560 4261924051
        3670229423 1066932461 1996152029 8985913991 1424000759

        6820778764 3095245065 0575921586 1877625838 4505119764
        7492724887 0980648187 6416898424 4843130624 7014690775
        4279783139 9541652016 3918020328 8796032579 3950818796
        1004462649 2820436689 2066725141 1189678645 6789308585
        7220037697 0229948898 4463565244 3708519955 8692149138
        5761738851 4027838820 4001926027 3909910702 7927791622
        1199228882 5706307967 7056713365 3478192988 0824981292
        8478489774 1791506776 4869889739 7894017043 1305741407
        4795857838 0794836525 9507716747 0182098658 5804370374
        9073181244 0895724802 9784639697 8246910838 8595062324
2000)
        2358670626 8497455430 1484437754 6656379875 5155803575
        1715417702 6882502464 8908286564 7467578171 8906763482
        4833718993 2619266917 7167786167 6508655697 9480032126
        9685391238 3261045353 7178005355 9647450034 5680486705
        5760532776 0417490753 0564534847 9658337019 7652298609
        9639350827 3962438715 3866398120 9386868420 2686427892
        3994280468 7556403283 6296337062 9695560717 5450158162
        1859557966 3477022074 5394430304 0754708234 4636866809
        6603531066 4298632326 0301320213 9748844864 3245601820
        3482668782 4045574725 0956569673 6931414838 4459865327

        2185681451 9802123897 7848071802 7465776008 3836902241
        6675819523 9835122586 0338156609 2000423630 1322481682
        7630283638 8353229060 6515213692 8022374469 6377667534
        6475640316 2564441530 0397908156 3669503737 3440057913
        6282848926 5274935302 9084475567 9393613178 7985783109
        0279175922 8956667479 1193356176 3721369704 5072396728
        9615092807 7035866403 0060192858 5051197432 1155197086
        6422974044 8295240710 9313449899 8251595560 4857654978
        5354486000 6637480297 8790554724 6203497010 3957068021
        7408210583 8703831190 9720077331 4307050634 7735308354
3000)
        5447681836 8310362238 5696312984 8076456791 1474314740
        6615363243 5709152139 0156964968 7752895752 1114687736
        4378021222 4640777330 6293749909 6695403474 0417801766
        7067545050 6994834065 6503735217 2607516576 7499419246
        2563098866 5626254654 8043023120 6916221980 1153183954
        5303700836 4896673738 3065091519 0755954643 1389834427
        4307051421 4980923924 3722900855 2224173908 3657335045
        7595863563 1676853379 0712880922 0959937264 1195966351
        8338989076 8512159289 5337231569 7671403491 2659786999
        0968382443 5420578571 3787932138 9857982352 1428573828

        9552164540 2755227526 0787928269 8838608741 9027322301
        9879502307 8073683657 6623636950 5958523359 0077777884
        1914880392 8117419030 3370496961 7259857836 7850750660
        6521460793 5997981743 9567723114 7369916529 4656452895
        6294450317 9840121020 7010796509 5904592677 8005893266
        9836615223 0358584892 3006006863 0311375760 6367380035
        5593090913 4663012063 3956306339 1226024422 1099357556
        9831493958 3236443137 6280872867 1944965085 9082773502
        3132672299 8901984631 5119562637 7240924217 3097747468
        9606538155 0204783151 4468626644 9999853903 2956425914
4000)
        6102181811 2748077671 4931461855 8736094868 7409686777
        9246250008 9954286399 4346137782 9403464729 1305390403
        5505636921 3616420702 8969590610 5839440241 6488227256
        6205953976 0280685196 2380206690 7935866482 7777777176
        3124746400 0411941512 2079061329 2290821251 4127435292
        7597845423 8404447136 7521258657 2661671892 4382186761
        6728489311 5936940059 9114270994 2249195334 2565243893
        5320224566 3964147189 2257673005 0558046819 4300749891
        3687726117 8112330523 9461589898 8012431117 9482753136
        0989873456 3690347228 7027816126 6355520768 1081771418

        5547987594 5075913093 4715437636 4073267476 0277730602
        1141062490 5231195604 9814593442 6064825435 8295507939
        8630315193 7069040587 2051360870 4792952124 2607756388
        5509626008 1048870981 7866369485 0583797226 3307762188
        5202293161 0773049576 3408238775 3258472200 3457612287
        3918883018 8311628313 2976604260 6534689336 8315971478
        8706883633 3677180905 5604772146 7040780463 9318915265
        2237808410 0127362361 0172632775 3480544126 6914190327
        4491525445 4836307416 6220435225 2399806614 0034263578
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フォトアルバム 2

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