陸上競技場のトラックは平行な2本の直走路と、それらをつなぐ2つの曲走路（半円）からなり、各部の寸法が決められています。
国際大会で使用される標準トラック（400m）については図のように、
・直走路の長さ： 84.39m
・曲走路の半径： 36.5m
従って、1周の長さは、
84.39 x 2 + 36.5 x 2 x 3.14159 = 398.116 m
400mではなく、約2m短くなっています。
どうしてでしょうか。 調べてみました。
トラックの内側には幅50mmの縁石があり、縁石の外側までが半径36.5mとなっていますが、この線上は走ることができません。
縁石の外側から300mm離れた線上を走ると想定し、この線上の長さが丁度400mになるように作られているのです。
84.39 x 2 + (36.5 + 0.3) x 2 x 3.14159 = 400.001 m
サンフレッチェ広島の今シーズン最終戦を見に行きました（12/7）。
最高気温12℃弱の寒い中、エディオンスタジアム広島には大勢のファン、サポータが詰めかけていました。
試合は １：０ でサンフレッチェの勝利、これで6位で今シーズンを終了しました。
来季の躍進を期待したいと思います。
試合開始前の時間を利用して、スタジアム周辺を散歩しました。
モミジやメタセコイアは葉が散り始めており、イチョウはほとんどの葉を落としていました。
NHK第1で毎朝（6:30～6:40）放送されているラジオ体操、
テレビでも放送されているって知っていますか。
Eテレの番組「テレビ体操」（6:25～6:35）では、テレビ用の体操（みんなの体操、オリジナルの体操）に加えて、日替わりでラジオ体操第1と第2を放送しています。
ラジオ体操の正しいやり方を再確認するためにも、一度テレビでの視聴をしてみてはいかがでしょうか。
なお、終戦前後（1939年～1947年）にはラジオ体操第3もあったようです。
因みに、現在の音楽の作曲者は次のとおり。
・第1： 服部正
・第2： 團伊玖磨
・ラジオ体操の歌： 藤山一郎
ー＞ NHK テレビ体操
ラグビーW杯などで使用される公式球については、規格上
・縦方向の周長： 74 ～ 77cm
・横方向の周長： 58 ～ 62cm
・縦方向の直径： 28 ～ 30cm
・重量 ： 410 ～ 460g
となっています。
横方向は断面が円形ゆえ、周長から簡単に直径が算出できます。
横方向直径： 58÷3.1416 = 18.5 ～ 62÷3.1416 = 19.7 cm
しかし、縦方向の断面は（多分？）楕円形であり、縦方向の周長から直径（縦方向の長さ）を簡単には求めることができません。
そこで、楕円の縦横の大きさが与えられた時、その周長を算出するアプリを紹介します。
このアプリで、周長と楕円の大きさの関係を簡単に確認することができます。
ラグビーボールはおおよそ、縦30cm、横20cm位の楕円形のボールと考えておけばいいでしょう。
（注）ラグビーボールの規格上は”楕円形”という表現が出てこないようですが、多分回転楕円体と思われます。
ラグビーW杯2019が開幕し、日本代表が頑張っています。
ところで、試合で使用されるラグビーボール（5号）の大きさ等の規格はどのようになっているのでしょうか。
調べてみると、以下のようになっていました。
・縦方向の周長： 74 ～ 77cm
・横方向の周長： 58 ～ 62cm
・縦方向の直径： 28 ～ 30cm
・重量 ： 410 ～ 460g
ボールの形状は回転楕円体（下記注参照）のように見えますが、規格上は特に明記されていないようです。
縦方向（長い方）の両端が丸みを帯びているもの（下図左）、少し尖っているもの（下図右）など、ボールメーカによって違いがあるように見受けられます。
下図左側のボールは回転楕円体に近い形状をしています。
（画像はメーカのHP等より）
（注）回転楕円体の式 （a > b）
x2/a2 + (y2 + z2)/b2 = 1
昨日（8/24）、サンフレッチェの第24節の試合を見に行きました。
この日のエディオンスタジアム広島は時折雨の降る空模様でしたが、その分涼しく観戦できました。
ハーフタイムには花火の打ち上げもありました。
試合は ０：０ の引き分けでしたが、これでリーグ戦10戦負けなし、まだまだ優勝のチャンスが残っています。
ここ中国地方も先日（7/25）梅雨が明け、本格的な夏到来です。
日中を避けた朝夕の庭の花や野菜の手入れ・収穫などでも結構汗をかきます。
汗に含まれる塩分濃度は 0.3～0.9％ 程度だそうですので、仮に庭仕事で200mL（ ≒ 200g）の汗をかいたとすると、
200 x 0.3~0.9% = 0.6～1.8g
の塩分が失われる計算です。
普段よく購入する春日井の塩飴の袋には、100g当たり食塩相当量1.5g、1粒当たりでは113mg（下記注あり）とあります（1粒が約8gなので、1.5gx 8/100=0.12g）。
従って、失われた塩分をこの塩飴だけで補給するなら、5個以上必要となりますが・・・。
塩分は普段の食事から十分摂れているはずなので、あまり神経質になることはなく、塩分の取り過ぎには十分注意が必要なようです。
（注）春日井のHPにはこの塩飴の1粒当たりの食塩相当量は98mgとあり、袋の表記と異なる。
但し、HPには「商品の規格変更により、実際の商品とは異なる場合がございます」との注意書きが付いている・・・。
今年初めて、サンフレッチェの試合を見に行きました。
エディオンスタジアム広島には強い日差しのもと、23,000人余りの観客が詰めかけて応援しましたが、結果は０：１で敗れました。
これでリーグ戦3連敗。
立て直しを期待したいものです。
けん玉の皿の曲率半径は玉の半径より若干小さくなっていて、玉を皿に載せた状態では玉は皿の縁に接触し、下部中央にすきまが生じるようになっています。
けん玉の詳細仕様が不明なため定かではありませんが、手元にあるけん玉を見るとそのようになっているようです。
皿の縁は衝撃による欠けを防止するために丸みが付いています。
手元にあるけん玉を例に、玉を大皿に載せたときのすきま（ｃ）について調べてみました。
玉の直径（２R）＝60mm、皿の直径（ｄ）＝38mm、皿の深さ（ｈ）＝7mm として、
c = h - [R - sqrt{R*R - (d/2)*(d/2)}]
= 7 - [30 - sqrt{30*30 - 19*19}]
= 7 - [30 - 23.216]
= 0.216 mm
なお、皿の曲率半径（ｒ）は、
r*r = (r - h)*(r - h) + (d/2)*(d/2)
より、
r = [h*h + (d/2)*(d/2)]/(2h)
= 29.29 mm
となりました。
競技用けん玉の玉の直径は60mmです（円周は約188.5mm）。
玉と言えば、野球やサッカーなどの球技のボールの大きさはどうなっているのでしょうか。
少し調べてみました。
硬式野球のボール（NPB公式球）の大きさは、日本の公認野球規則によれば、円周22.9-23.5cmとなぜか直径でなく円周で定められています。 重量は141.7-148.8g です。
よく日米でボールの大きさが問題になりますが、それはNPB公式球が規則に定められた大きさ・重さのほぼ下限であるのに対し、MLB公式球はほぼ上限であるためです。
（注）日本の公認野球規則は基本的にMLBの野球規則「Official Baseball Rules」を翻訳したもの。
ところで、けん玉の玉の大きさは直径で規定されているのに対して、野球のボールの大きさは直径ではなく、円周で規定されています。
サッカーやバスケットボール、バレーボールなどのボールも円周で規定されているようです。
どうしてでしょうか。
球や円筒の直径を測るには、ノギスやマイクロメータなどの道具が必要ですが、円周は糸と物差しがあれば容易にわかります。
それとも製造方法の問題なのでしょうか。
けん玉の玉は木工旋盤で容易に所望の直径に加工できますが、野球のボールなどは幾種もの材料を巻き付けて製作するようです。
玉（ボール）の大きさの規定方法の相違は測定方法、製造方法、それとも何か別の原因があるのでしょうか。
