« 2012年8月 | メイン | 2012年10月 »

2012年9月

2012年9月30日 (日)

1海里と1マイル

最近、ニュースで領海という言葉がよく出てきます。

Map_world1

領海とは海岸線から最大12海里までの水域のことですが、1海里とはそもそもどのような単位なのでしょうか、 調べてみました。

1海里とは地球の子午線上で角度:1分に相当する長さとして定義されました。

地球の赤道から北極までは 1万kmですから、1海里は

 10000 / 90 / 60 ≒ 1.851851 (km)  = 1851.851 (m)

となりますが、国際的には正確に

 1海里 = 1852m

とされています(国際海里)。

従って、領海の12海里は

 1852m x 12 = 22.224 km

で、約22km なります。

一方、海里に似た単位として マイルがあります。

1マイルは 1760ヤード = 1609.344m で、1海里より若干(約13%)短い長さです。

(注) 船舶の速度の単位: ノット は毎時の海里。

2012年9月29日 (土)

木曽の御嶽山の標高は3067m?

御嶽山(おんたけさん)の標高、 家にある古い地図では 3,063m

今朝のNHK TV(BS プレミアム) 「にっぽん百名山」では 3,067m

どちらが正しい?

どうやら、山頂の一等三角点の標高が 3,063.41m、最高地点が 3,067m ということのようです。

Ontakesan
 (Wikipedia)

2012年9月23日 (日)

開平法により平方根を求める

昔、学校で習った筆算による平方根の求め方: 開平法

ここではこの開平法を練習できるサイトを紹介します。

筆算と同様の手順に従って、1桁ずつ数値を決定(入力)しながら計算を進めて行くことができます。 入力ミスがあれば、その旨知らせてくれます。

 Photo

 開平法(筆算モード)

2012年9月19日 (水)

HIROSHIMA HAPPY NEW EAR XⅡ

9/18(火)、世界の現代音楽を牽引するアルディッティ弦楽四重奏団(Arditti Quartet)の演奏を聴きに出かけました。 初めて現代音楽を生で体験しました。

Arditti_3
  (左から、Vla.、Vc.、2nd Vn.、1st Vn. 担当)

会場: アステールプラザ (広島市中区)

出演:
 ● 細川俊夫氏 (音楽監督、お話)
 ● アルディッティ弦楽四重奏団
   アーヴィン・アルディッティ氏(第1ヴァイオリン) ・・・ イギリス出身、奏団創設者
   アショット・サルキシャン氏(第2ヴァイオリン) ・・・ アルメニア出身
   ラルフ・エーラース氏(ヴィオラ) ・・・ ブラジル出身
   ルーカス・フェルス氏(チェロ) ・・・ ドイツ出身


曲目:
 ● ジョルジュ・リゲティ 「弦楽四重奏曲 第2番」
 ● 細川俊夫 「沈黙の花」
 ● 細川俊夫 「書(カリグラフィー)」
 ● ヤニス・クセナキス 「テトラス」

2012年9月13日 (木)

NHKカジュアルクラシックコンサート

9月12日、はつかいち文化ホール「さくらぴあ」で行われたコンサートに行ってきました。

出演者は次の6名の方々:

・ピアノ    重松 華子さん
・オーボエ  小林 裕さん(東京フィルハーモニー交響楽団首席奏者)
・バイオリン 松田 拓之さん(NHK交響楽団)
・バイオリン 大宮臨太郎さん(NHK交響楽団)
・ビオラ    坂口 弦太郎さん(NHK交響楽団)
・チェロ    山内 俊輔さん(NHK交響楽団)

A1

A2_2

一昨年も参加しましたが、今回は 「美しき青きドナウ」や「浜辺の歌」、「ラ・クンパルシータ」などのお馴染の曲に加えて、「ビートルズメドレー」などもあり、楽しいひと時を過ごしました。

また、このコンサートでは全出演者のトークも魅力のひとつです。

2012年9月 9日 (日)

巨大(?)ひまわりの種

庭に2本並んで咲いていたひまわり

先日、そのうちの1本を切って種を採取、

後日、残りの1本も切って種を採取しました。

いずれも5月に縞模様の種を蒔いて育てたものですが、採取した2本の種の色が異なります。

一方は黒い種、もう一方は最初と同じ縞模様の種 ・・・ 不思議です。

 002  003

種の色と模様については、以下のような情報もあり。

(1)種の表面(皮)の色は油料用品種が黒色、食用や観賞用品種は黒と白の縞模様がある。

(2)黒い種の皮には発芽阻害物質が含まれていて、地面に落ちてもなかなか発芽しないため、栽培する場合には黒い種は敬遠される。

2012年9月 8日 (土)

黄金角の値 (1万桁)

黄金比 Φ :

 Φ = [ 1 + sqrt(5) ] / 2 = 1.618・・・  (注) sqrt(5): 5の平方根 ≒ 2.236・・・

をもとに、黄金角 α は

 α = 360 / ( 1 + Φ )  = 137.507・・・(度)

で求められます。

黄金角はフィボナッチ数列 や ひまわりの種の配列にも関係しています。

この値を10,000 桁(小数点以下9,997 桁)まで計算した結果は次のとおりです。

(詳細は 開平法と黄金比・黄金角 を参照)

α =137.
       
5077640500 3785464634 8739628370 2776206886 9526992536
        9631238495 8261062333 8519511810 5405406491 8191905054
        8852829286 0718969234 4118095995 2670455445 5178123978
        5124039799 2882546175 0153970203 8419248258 1550356295
        6924843918 6993837893 6546840042 4442142962 4945333270
        9880226608 6867560677 3098803363 9629027137 3149668648
        7982732240 4452231581 9062156295 1561364452 3780080348
        3844256067 8870281541 3000406353 5724521859 2935276197
        0014775021 3267934906 5598987642 4605616239 7599900864
        8582923578 6320024307 1887245656 5911837584 8506944352

        5537147180 6092098563 2899558119 1763714807 8127979477
        5483837592 0048549989 1029383778 7909832838 2322404650
        0297820743 4010659254 6369052780 4778709659 8399638282
        5290135206 1666175812 0020315136 7968939242 3354792582
        2423643504 9541805367 4525885632 3972683378 6014585398
        0757323246 6135400124 9310754731 3383273779 2091016876
        6000665996 9477700445 0209815276 1463737215 5990686179
        0355707738 7194551099 2179698236 8721821371 7034664676
        3913559628 0835025203 1459768409 1448498548 2390866009
        3201506608 0772533583 6727821165 7800092672 6989829641
1000)
        2373982447 5981818186 8202779196 6561315855 7998727779
        1736886076 7506352123 6035304401 5767067739 6335472840
        9699378180 1922955160 5705735687 4649877622 1176431274
        7150950075 0507519215 4867591953 1015907697 6744768406
        5009699643 1743998184 5711664496 3631824924 2895254363
        0760987661 7641253393 5876475659 6445755263 1831936850
        6376545553 6153680128 4250815125 6940954013 1834188666
        6373545317 8443608249 9279640799 6519912505 3911736079
        1714802427 0282771719 0889305974 9283730560 4261924051
        3670229423 1066932461 1996152029 8985913991 1424000759

        6820778764 3095245065 0575921586 1877625838 4505119764
        7492724887 0980648187 6416898424 4843130624 7014690775
        4279783139 9541652016 3918020328 8796032579 3950818796
        1004462649 2820436689 2066725141 1189678645 6789308585
        7220037697 0229948898 4463565244 3708519955 8692149138
        5761738851 4027838820 4001926027 3909910702 7927791622
        1199228882 5706307967 7056713365 3478192988 0824981292
        8478489774 1791506776 4869889739 7894017043 1305741407
        4795857838 0794836525 9507716747 0182098658 5804370374
        9073181244 0895724802 9784639697 8246910838 8595062324
2000)
        2358670626 8497455430 1484437754 6656379875 5155803575
        1715417702 6882502464 8908286564 7467578171 8906763482
        4833718993 2619266917 7167786167 6508655697 9480032126
        9685391238 3261045353 7178005355 9647450034 5680486705
        5760532776 0417490753 0564534847 9658337019 7652298609
        9639350827 3962438715 3866398120 9386868420 2686427892
        3994280468 7556403283 6296337062 9695560717 5450158162
        1859557966 3477022074 5394430304 0754708234 4636866809
        6603531066 4298632326 0301320213 9748844864 3245601820
        3482668782 4045574725 0956569673 6931414838 4459865327

        2185681451 9802123897 7848071802 7465776008 3836902241
        6675819523 9835122586 0338156609 2000423630 1322481682
        7630283638 8353229060 6515213692 8022374469 6377667534
        6475640316 2564441530 0397908156 3669503737 3440057913
        6282848926 5274935302 9084475567 9393613178 7985783109
        0279175922 8956667479 1193356176 3721369704 5072396728
        9615092807 7035866403 0060192858 5051197432 1155197086
        6422974044 8295240710 9313449899 8251595560 4857654978
        5354486000 6637480297 8790554724 6203497010 3957068021
        7408210583 8703831190 9720077331 4307050634 7735308354
3000)
        5447681836 8310362238 5696312984 8076456791 1474314740
        6615363243 5709152139 0156964968 7752895752 1114687736
        4378021222 4640777330 6293749909 6695403474 0417801766
        7067545050 6994834065 6503735217 2607516576 7499419246
        2563098866 5626254654 8043023120 6916221980 1153183954
        5303700836 4896673738 3065091519 0755954643 1389834427
        4307051421 4980923924 3722900855 2224173908 3657335045
        7595863563 1676853379 0712880922 0959937264 1195966351
        8338989076 8512159289 5337231569 7671403491 2659786999
        0968382443 5420578571 3787932138 9857982352 1428573828

        9552164540 2755227526 0787928269 8838608741 9027322301
        9879502307 8073683657 6623636950 5958523359 0077777884
        1914880392 8117419030 3370496961 7259857836 7850750660
        6521460793 5997981743 9567723114 7369916529 4656452895
        6294450317 9840121020 7010796509 5904592677 8005893266
        9836615223 0358584892 3006006863 0311375760 6367380035
        5593090913 4663012063 3956306339 1226024422 1099357556
        9831493958 3236443137 6280872867 1944965085 9082773502
        3132672299 8901984631 5119562637 7240924217 3097747468
        9606538155 0204783151 4468626644 9999853903 2956425914
4000)
        6102181811 2748077671 4931461855 8736094868 7409686777
        9246250008 9954286399 4346137782 9403464729 1305390403
        5505636921 3616420702 8969590610 5839440241 6488227256
        6205953976 0280685196 2380206690 7935866482 7777777176
        3124746400 0411941512 2079061329 2290821251 4127435292
        7597845423 8404447136 7521258657 2661671892 4382186761
        6728489311 5936940059 9114270994 2249195334 2565243893
        5320224566 3964147189 2257673005 0558046819 4300749891
        3687726117 8112330523 9461589898 8012431117 9482753136
        0989873456 3690347228 7027816126 6355520768 1081771418

        5547987594 5075913093 4715437636 4073267476 0277730602
        1141062490 5231195604 9814593442 6064825435 8295507939
        8630315193 7069040587 2051360870 4792952124 2607756388
        5509626008 1048870981 7866369485 0583797226 3307762188
        5202293161 0773049576 3408238775 3258472200 3457612287
        3918883018 8311628313 2976604260 6534689336 8315971478
        8706883633 3677180905 5604772146 7040780463 9318915265
        2237808410 0127362361 0172632775 3480544126 6914190327
        4491525445 4836307416 6220435225 2399806614 0034263578
        7344195871 0403251104 2614655460 3841462664 3053389121
5000)
        3780855519 0783822501 9319649376 3160180635 0229136154
        9708539972 4399620036 0791293626 2664556510 7062963376
        1565814601 8562848160 6626648352 9639966573 8171105051
        8606613606 6284409397 1778632822 7331972798 4886335467
        2118227824 5112417879 6815538086 9501837967 6281266156
        3730150391 3664597463 3715491734 7782716069 0048464757
        5440653080 6326245401 5806733988 4037110524 1452613511
        8757896457 1062577341 8595075862 9084423741 1267579824
        4471166582 1055150487 5071996098 8529221911 1307668375
        1248817807 1170303789 1823349577 7916734741 6735002761

        7006429080 6853859515 4217942117 0560744427 2050715132
        2098917818 6675716207 4033682770 5377953222 4266320852
        5750895159 0891612510 5290538815 2686115112 6211100999
        5864409607 0540236981 0866417917 6305156922 9099646807
        0378365163 8966969972 0605379002 0886999319 2055147348
        6222928498 3905387224 6348337541 2437424223 3208955767
        2249422059 1209428421 5905214903 2491968748 2098747850
        8531541176 8233749393 1438999971 0927606099 8279001804
        4618158100 0432547180 7769455305 3529082629 8540238711
        8226465978 7514731772 2527929629 1912853841 3559348744
6000)
        7743670206 6738160189 1203765982 8695154744 1975681627
        9140963054 9145949073 7818960840 7458033110 2024976168
        0819740615 1996038481 3461107087 0044381850 2748917380
        0116713348 4659770565 1445374666 7100724674 0777083054
        0665339959 1129508044 3310264996 9289601658 3285882049
        6081067257 3263252019 0706842414 2512553432 4610488909
        2080340418 8631162180 5212814602 8473931441 9821556083
        7404735096 2691410920 4592150013 5461859868 3229324000
        3339960468 9866532841 9954201926 0058842285 8474567765
        8666961587 8167990143 8969139042 2859478882 9848924954

        9496400636 3590502417 3958182003 2130650719 8503888654
        5304411042 7750585118 3753960567 8263188411 0017876619
        0798141079 7872224588 4457257882 1175962467 2571671608
        1333718042 7126106461 7130138231 6630655664 2888104232
        2406030801 3469284688 1808740373 9699041564 1081070945
        4320114890 6954983579 0918096990 1972453028 6829550767
        4019352009 0155608770 9035054821 0167133994 8546822991
        4325284520 5503647765 8693244160 0196972548 4754372720
        1805031277 6047703044 3728477394 3726420631 5679488447
        0745431397 8164978094 6676793513 2145773483 4412317843
7000)
        8830856006 1209927762 0695178153 2416488631 6001777392
        0637534733 6975229403 5887445869 3045221987 2751024993
        7642210124 8806909274 2656011461 5418586971 3726746316
        2268603029 5201789957 7997823452 1927153189 3110180174
        6691008155 3554928934 2942849823 5732333232 5935739028
        2198018633 8173436719 4202811991 8129752176 9505033384
        2002627144 9447237925 1086835305 3001521739 2567767972
        6798516668 3920794868 3654004546 1554818638 2324418739
        5405034390 4272611798 6997071894 2711119801 3252379687
        0103234479 1152138158 9488159350 3949315431 2000758145

        4023704892 3853893649 1124785564 0048396005 3607609256
        6837687567 8538303762 9071656352 6277947949 6613000871
        3878179030 7514655547 9338806156 7006814039 6252523792
        8613148148 3073896345 7268962467 4514989485 7390994698
        0815285561 8162231637 8874879567 2801421748 1812094907
        3689070554 5812374729 9780847415 5445805236 2163182017
        3302687940 0469503299 6066893332 5447230977 0730465953
        6902654837 3380716858 7914030286 4596435578 5086696469
        3709942040 5431783275 8383788749 9284254120 2409421905
        3704056592 4023131939 5671783775 3669303764 3367643510
8000)
        0869299946 8459860250 6619417791 1617458407 9871206237
        5224824209 2899196576 9331615979 6091811735 4522900292
        7132396526 1195700789 2194019178 6154902104 9056290527
        6627200083 8931848045 2493268259 6094608806 3030381331
        9602437884 4073825621 1603062602 1353816514 4668174701
        3348078692 9647501246 9294128047 8614981885 2792664660
        4894610734 1956503226 0454821320 6786296968 9992776432
        1658045578 3636676696 2918386232 4581097123 5193935307
        6881588585 2839032659 1730235280 1038796205 9037697657
        5894826809 3002285148 4228402133 9966895756 2494928351

        3436894657 2835457268 6248670032 5832181737 9907051444
        5188441844 9717532141 8979739667 7587527058 8391882187
        6989974370 9462451868 0332480948 4042439991 5371194748
        7649331918 9949783052 7746789702 6471179368 1061986818
        9401824077 8647322736 9576969920 9252080748 9132578108
        2189831707 9709292185 9249526058 5915756933 4649024172
        3395847912 4046743450 1687508062 2242442652 1583721946
        5159709957 6989931805 0039145875 8626646767 6481926456
        6494913207 6104089049 1589179974 4686169331 0144219596
        8788010112 0940663907 2685993945 1500883252 4270926302
9000)
        4486564314 6341251973 2997161542 0019534141 3317829324
        5239821654 4370890969 9181420835 0340336225 1833143674
        1877366799 4599341452 8721720231 1525828929 3251605698
        3274312400 5956582105 4363070243 2995118467 0472367155
        9509730757 8788306700 1322286675 2036097432 7258891476
        3204974046 3291656319 8620719973 4107810817 1354553455
        8522430463 7602657421 1076084457 1742205262 0640267262
        5238094539 0410359036 6386200654 2049898487 6564380254
        2962714990 5931459614 6472958685 2817985610 6092950750
        5678300062 7212771890 6331542308 8170047512 0821419646

        5940538178 0120748059 6325431607 1159321804 6688898329
        7068027635 6265264705 8974778297 1004693913 5469561185
        5343212128 0925569997 0261260953 0791637882 7243573866
        4084536889 1148622214 2848861209 3704590265 1257943168
        6318769964 2084771002 6279440797 3879914836 1612895254
        0323343107 5733490233 3144397750 8683246087 5760434230
        6411849776 7468495703 0836904901 0291157812 8928205854
        6865784440 9373306662 7409453865 3838179265 8422194117
        1574369941 0432242464 7458862539 9497654457 2799946456
        5121561003 1356973187 0260119778 9667672192 8239030

2012年9月 7日 (金)

黄金比の値 (1万桁)

黄金比 Φ :

 Φ = [ 1 + sqrt(5) ] / 2 = 1.618・・・  (注) sqrt(5): 5の平方根 ≒ 2.236・・・

は最も美しい比率と呼ばれ、各種カードやディスプレイの縦横比もこれに近い値になっているものが多くあります。

この値を10,000 桁(小数点以下9,999 桁)まで計算した結果は次のとおりです。

(詳細は 開平法と黄金比・黄金角 を参照)

φ =1.
      
6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
      2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
      8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
      7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
      0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
      1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
      8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
      2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
      3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
      1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710

      1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
      7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
      8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
      8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
      7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
      1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
      3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
      9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
      7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
      9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1000)
      1076738937 6455606060 5921658946 6759551900 4005559089
      5022953094 2312482355 2122124154 4400647034 0565734797
      6639723949 4994658457 8873039623 0903750339 9385621024
      2369025138 6804145779 9569812244 5747178034 1731264532
      2041639723 2134044449 4873023154 1767689375 2103068737
      8803441700 9395440962 7955898678 7232095124 2689355730
      9704509595 6844017555 1988192180 2064052905 5189349475
      9260073485 2282101088 1946445442 2231889131 9294689622
      0023014437 7026992300 7803085261 1807545192 8877050210
      9684249362 7135925187 6077788466 5836150238 9134933331

      2231053392 3213624319 2637289106 7050339928 2265263556
      2090297986 4247275977 2565508615 4875435748 2647181414
      5127000602 3890162077 7322449943 5308899909 5016803281
      1219432048 1964387675 8633147985 7191139781 5397807476
      1507722117 5082694586 3932045652 0989698555 6781410696
      8372884058 7461033781 0544439094 3683583581 3811311689
      9385557697 5484149144 5341509129 5407005019 4775486163
      0754226417 2939468036 7319805861 8339183285 9913039607
      2014455950 4497792120 7612478564 5916160837 0594987860
      0697018940 9886400764 4361709334 1727091914 3365013715
2000)
      7660114803 8143062623 8051432117 3481510055 9013456101
      1800790506 3814215270 9308588092 8757034505 0780814545
      8819906336 1298279814 1174533927 3120809289 7279222132
      9806429468 7824274874 0174505540 6778757083 2373109759
      1511776297 8443284747 9081765180 9778726841 6117632503
      8612112914 3683437670 2350371116 3307258698 8325871033
      6322238109 8090121101 9899176841 4917512331 3401527338
      4383723450 0934786049 7929459915 8220125810 4598230925
      5287212413 7043614910 2054718554 9611808764 2657651106
      0545881475 6044317847 9858453973 1286301625 4487611485

      2021706440 4111660766 9505977578 3257039511 0878230827
      1064789390 2111569103 9276838453 8633332156 5829659773
      1034360323 2254574363 7204124406 4088826737 5843395367
      9593123221 3437320995 7498894699 5656473600 7295999839
      1288103197 4263125179 7141432012 3112795518 9477817269
      1415891177 9919564812 5580018455 0656329528 5985910009
      0862180297 7563789259 9916499464 2819302229 3552346674
      7593269516 5421402109 1363018194 7227078901 2208728736
      1707348649 9981562554 7281137347 9871656952 7489008144
      3840532748 3781378246 6917444229 6349147081 5700735254
3000)
      5707089772 6754693438 2261954686 1533120953 3579238014
      6092735102 1011919021 8360675097 3089575289 5774681422
      9543394385 4931553396 3038072916 9175846101 4609950550
      6480367930 4147236572 0398600735 5076090231 7312501613
      2048435836 4817704848 1810991602 4425232716 7219018933
      4596378608 7875287017 3935930301 3359011237 1023917126
      5904702634 9402830766 8767436386 5132710628 0323174069
      3173344823 4356453185 0581353108 5497333507 5996677871
      2449058363 6754132890 8624063245 6395357212 5242611702
      7802865604 3234942837 3017255744 0583727826 7996031739

      3640132876 2770124367 9831144643 6947670531 2724924104
      7167001382 4783128656 5064934341 8039004101 7805339505
      8772458665 5755229391 5823970841 7729833728 2311525692
      6092995942 2400005606 2667867435 7923972454 0848176519
      7343626526 8944888552 7202747787 4733598353 6727761407
      5917120513 2693448375 2991649980 9360246178 4426757277
      6790019191 9070380522 0461232482 3913261043 2719168451
      2306023627 8935454324 6176997575 3689041763 6502547851
      3824631465 8336383376 0235778992 6729886321 6185839590
      3639981838 4582764491 2459809370 4305555961 3797343261
4000)
      3483049494 9686810895 3569634828 1781288625 3646084203
      3946538194 4194571426 6682371839 4918323709 0857485026
      6568039897 4406621053 6030640026 0817112665 9954199368
      7316094572 2888109207 7882277203 6366844815 3256172841
      1769097926 6665522384 6883113718 5299192163 1905201568
      6312228207 1559987646 8423552059 2853717578 0765605036
      7731309751 9122397388 7224682580 5715974457 4048429878
      0735221598 4266766257 8077062019 4304005425 5015831250
      3017534094 1171910192 9890384472 5033298802 4501436796
      8441694795 9545304591 0313811621 8704567997 8663661746

      0595700034 4597011352 5181346006 5655352034 7888117414
      9941274826 4152135567 7639403907 1038708818 2338068033
      5003804680 0174808220 5910968442 0264464021 8770534010
      0318028816 6441530913 9394815640 3192822785 4824145105
      0318882518 9970074862 2879421558 9574282021 6657062188
      0905780880 5032467699 1297287210 3870736974 0643566745
      8920258656 5739785608 5956653410 7035997832 0446336346
      4854894976 6388535104 5527298242 2906998488 5369682804
      6459745762 6514343590 5093832124 3743333870 5166571490
      0590710567 0248879858 0437181512 6100440381 4880407252
5000)
      4406164290 2247822715 2724112085 0657888387 1249363510
      6806365166 7432223277 6775579739 9270376231 9147047323
      9551206070 5503992088 4426037087 9084333426 1838413597
      0781648295 5371432196 1189503797 7146300075 5597537957
      0355227144 9319132172 5564401283 0918050450 0899218705
      1211860693 3573153895 9350790300 7367270233 1416532042
      3401553741 4426871540 5511647961 1433230248 5440409406
      9114561398 7302603951 8281680344 8252543267 3857590056
      0432024537 2719291248 6458133344 1698529939 1357478698
      9579864394 9802304711 6967157362 2839120181 2731291658

      9952759919 2203183723 5682727938 5637331265 4799859124
      6327503006 0592567454 9794350881 1929505685 4932593553
      1872914180 1136412187 4707526281 0686983013 5760524719
      4455932195 5359610452 8303148839 1176930119 6585834314
      4248948985 6558425083 4109429502 7719758335 2244291257
      3649380754 1711373924 3760143506 8298784932 7129975122
      8688196049 8357751587 7178041069 7131966753 4771947922
      6365190163 3977128473 9079336111 1914089983 0560336106
      0987171783 0554354035 6089529290 8184641437 1392943781
      3560482038 9479125745 0770755751 0300242072 6629001809
6000)
      0422934249 4259060666 1413322872 2698069014 5994511995
      4780163991 5141261252 5728280664 3312616574 6938819510
      6442167387 1800011004 2184830258 0916543383 7492364118
      3888564685 1431500637 3190429514 8146942431 4608952547
      0720374055 6691306922 0990804819 4529751106 5046428105
      4177552590 9518713188 8359147659 9604131796 0209415308
      5855332387 7253802327 2763297737 2143127968 2167162344
      2118320180 2881412747 4431688472 1845939278 1435474099
      9990722332 0305926297 6611238327 9833169882 5393126200
      6503702884 4782866694 0447307947 1047612558 6583752986

      2362509998 2323359715 5072338383 3244081525 7781933642
      6263043302 6589581708 0045127887 3115935587 7472172564
      9470005163 6672577153 9209840950 3274511215 3687300912
      1996295227 6591316370 9396860727 1342692623 1547533043
      7993316581 1073696431 4217197943 4056391551 2108108136
      2626888569 7480680601 1691894175 0272298741 5869917914
      5349946244 4194012197 8586013736 6082869072 2365147713
      9126874209 6651378756 2059185432 8888341742 9209015631
      3328319357 5622089713 7656309785 0156315498 2456445865
      4247929357 2282875060 8481453351 3521817295 8793299117
7000)
      1003247622 2052194645 1053624505 1298843087 1344439507
      2442673514 6286179918 3233645983 6963763272 2575691597
      2395438305 2086647474 2381511079 2734948369 5239647926
      8993698324 9179995027 8950006045 9661313463 3630249499
      5148080532 9017902975 1825158750 4900743518 7983511836
      0327227726 0171740453 5571658855 5782972910 6195819351
      7105548257 9307091005 7635869901 9297217995 1687311755
      6314448564 8100220014 2545405542 9273458837 1160209947
      9457208237 8043687189 4480563689 1825802444 9963187834
      2027491015 3357910727 3362532890 6933474123 8022220116

      2627711930 8544850295 4191320040 0999865566 6517756640
      9536561978 9781838045 1030356510 1315894589 0287186108
      6905893947 1368014845 7001836649 5647203294 3343742989
      4642741255 1435905843 4840919548 7015236140 3173913903
      6164401984 5505104912 1169792001 2019996050 6994966403
      0350863692 9039410070 1945053201 6234872763 2327324494
      3963048089 0554251379 7233147518 5207091025 0636859816
      7953048181 0073942453 1700238804 7598343234 5041425843
      1406361272 1096022824 2337822809 0279765960 7771084939
      1517488731 6877713522 3900911711 7350918600 6546200990
8000)
      2497585277 9254278165 9703834950 5801062615 5333691093
      7846597710 5297502231 7307412177 8344189411 8459658610
      2980187787 4274456386 6966127724 5038458605 2641510304
      0898257777 5447411533 2076407588 1677514975 5380471162
      9667771005 8766461595 4967769270 5496239398 5709255070
      2740699781 4084312496 5363071866 5337180605 8742242598
      1653070525 7383454157 7054292162 9981149175 0861131176
      5773172095 6156564786 9547448927 1320608063 5457794624
      1453106698 3742113798 1689638235 3330447788 3169339728
      7289181036 6408326985 6988254438 5166758622 8993069643

      4684897514 8408790396 4760420361 0206021717 3944702634
      8763365439 3195229077 3836167389 8117812424 8365578105
      0341694515 6362604300 3665743108 4766548777 8012857792
      3645418522 4472361713 7422925584 1593135612 8663716703
      2807217155 3392646325 7306730639 1085410886 8085742838
      5882806023 0334140855 0390973538 7261345119 6292641599
      5212789311 3544314601 5273090255 3827104325 9662267439
      0374556361 2286139078 3194335705 9003814870 0898661315
      3981958574 4233044197 0856696722 2931427307 4138488278
      8975588860 7997387044 7020316683 4856941990 9654802982
9000)
      4931981765 7926829855 6297230106 8277723516 2740783807
      4318778273 1821191969 5280051608 7915721288 2633796823
      1272562870 0015001829 2975772999 3579094919 6407634428
      6157571354 4427898383 0404547027 1019458004 2582021202
      3445806303 4503365814 7218549203 6799899729 3535391968
      1213319516 5379745399 1114942444 5183033858 8412904018
      1781882137 6006659284 9413677543 1745160540 9387110368
      7152116404 0582193447 1204482775 9605416948 6453987832
      6269548013 9150190389 9593130670 3186616706 6371964025
      6928671388 7146631189 1926856826 9199527645 7997718278

      7594609616 1721886810 9454651578 8691224106 0981419726
      8619255478 7899263153 5947292282 5080542516 9068140107
      8179602188 5330762305 5638163164 0192245450 3257656739
      2599765175 3080142716 0714308718 8628598360 3746505713
      4204670083 4327542302 7704779331 1183666903 2328853068
      7387990713 5900740304 9074598895 1364768760 8678443238
      2482189306 1757031956 3803230819 7193635672 7419643872
      6258706154 3307296370 3812751517 0406005057 5948827238
      5634515639 0526577104 2645947604 0556950959 8408889037
      6207995663 8801786185 5915944111 7250923132 797711380

2012年9月 4日 (火)

2の平方根を1万桁まで求める

数値 2 の平方根を電卓で求めると、

 = 1.4142135623 7309504880 1688724209 7

のように30桁程度までは得られます。

では、それ以上の桁数を求めたいときはどうする???

与えられた任意の正の実数の平方根を最大10,000桁まで求められるサイトを紹介します。

 開平法(筆算による平方根の計算)

これにより、2の平方根を10,000桁まで計算した結果は次のとおりです。

= 1.4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694
      8073176679 7379907324 7846210703 8850387534 3276415727
      3501384623 0912297024 9248360558 5073721264 4121497099
      9358314132 2266592750 5592755799 9505011527 8206057147
      0109559971 6059702745 3459686201 4728517418 6408891986
      0955232923 0484308714 3214508397 6260362799 5251407989
      6872533965 4633180882 9640620615 2583523950 5474575028
      7759961729 8355752203 3753185701 1354374603 4084988471
      6038689997 0699004815 0305440277 9031645424 7823068492
      9369186215 8057846311 1596668713 0130156185 6898723723

      5288509264 8612494977 1542183342 0428568606 0146824720
      7714358548 7415565706 9677653720 2264854470 1585880162
      0758474922 6572260020 8558446652 1458398893 9443709265
      9180031138 8246468157 0826301005 9485870400 3186480342
      1948972782 9064104507 2636881313 7398552561 1732204024
      5091227700 2269411275 7362728049 5738108967 5040183698
      6836845072 5799364729 0607629969 4138047565 4823728997
      1803268024 7442062926 9124859052 1810044598 4215059112
      0249441341 7285314781 0580360337 1077309182 8693147101
      7111168391 6581726889 4197587165 8215212822 9518488472

1000)
      0896946338 6289156288 2765952635 1405422676 5323969461
      7511291602 4087155101 3515045538 1287560052 6314680171
      2740265396 9470240300 5174953188 6292563138 5188163478
      0015693691 7688185237 8684052287 8376293892 1430065586
      9568685964 5951555016 4472450983 6896036887 3231143894
      1557665104 0883914292 3381132060 5243362948 5317049915
      7717562285 4974143899 9188021762 4309652065 6421182731
      6726257539 5947172559 3463723863 2261482742 6222086711
      5583959992 6521176252 6989175409 8815934864 0083457085
      1814722318 1420407042 6509056532 3333984364 5786579679

      6519267292 3998753666 1721598257 8860263363 6178274959
      9421940377 7753681426 2177387991 9455139723 1274066898
      3299898953 8672882285 6378697749 6625199665 8352577619
      8939322845 3447356947 9496295216 8891485492 5389047558
      2883452609 6524096542 8893945386 4662574492 7556381964
      4103169798 3306185201 9379384940 0571563337 2054806854
      0575867999 6701213722 3947582142 6306585132 2174088323
      8294728761 7393647467 8374319600 0159218880 7347857617
      2522118674 9042497736 6929207311 0963697216 0893370866
      1156734585 3348332952 5467585164 4710757848 6024636008

2000)
      3444911481 8587655554 2864551233 1421992631 1332517970
      6084365597 0435285641 0087918500 7603610091 5946567067
      6883605571 7400767569 0509613671 9401324935 6052401859
      9910506210 8163597726 4313806054 6701029356 9971042425
      1057817495 3105725593 4984451126 9227803449 1350663756
      8747760283 1628296055 3242242695 7534529028 8387684464
      2917328277 0888318087 0253398523 3812274999 0812371892
      5407264753 6785030482 1591801886 1671089728 6922920119
      7599880703 8185433325 3646021108 2299279293 0728717807
      9988809917 6741774108 9830608003 2631181642 7988231171

      5436386966 1702999934 1616148786 8601804550 5553986913
      1151860103 8637532500 4558186044 8040750241 1951843056
      7453368361 3674597374 4239885532 8517930896 0373898915
      1731958741 3442881784 2125021916 9518755934 4438739618
      9314549999 9061075870 4909026088 3517636224 7497578588
      5836803745 7931157339 8020999866 2218694992 2595913276
      4236194105 9210032802 6149874566 5996888740 6795616739
      1859572888 6424734635 8588686449 6822386006 9833526427
      9905628316 5613913942 5576490620 6518602164 7263033362
      9750756978 7060660685 6498160092 7187092921 5313236828

3000)
      1356988937 0974165044 7459096053 7472796524 4770940992
      4123871061 4470543986 7436473384 7745481910 0872886222
      1495895295 9118789214 9179833981 0837882781 5306556231
      5810360648 6758730360 1450227320 8829351341 3872276841
      7667843690 5294286984 9083845574 4579409598 6260742499
      5491680285 3077398938 2960362133 5398753205 0919989360
      7513906444 4957684569 9347127636 4507163279 1547015977
      3354863893 9423257277 5400382602 7478567417 2580951416
      3071595978 4981800944 3560379390 9855901682 7215403458
      1581521004 9366629534 4882710729 2396602321 6382382666

      1262683050 2572781169 4510353793 7156882336 5932297823
      1929860646 7978986409 2085609558 1426143636 3100461559
      4332550474 4939759339 9912541953 2300932175 3044765339
      6470662761 1661753518 7546462096 7634558738 6164880198
      8484974792 6404506544 4896910040 7942118169 2579685756
      3784881498 9864168549 9491635761 4484047021 0339892153
      4237703723 3353115645 9443897036 5316672194 9049351882
      9058063074 0134686264 1672470110 6534634939 1640714628
      5567980177 9338144240 4526913706 6609777638 7848662380
      0339232437 0474115331 8725319060 1916599645 5381157888

4000)
      
4138084332 3210533767 4618121780 1429609283 2411362752
      5408873729 0512940733 9479433061 9439569367 0207942951
      5878228349 3219316664 1113015495 9469837897 7674344435
      3933770995 7134988407 8908508158 9236607008 8658105470
      9497904657 2298888089 2461282816 0131337010 2908029099
      9745647849 5815456146 4871551639 0502419857 9061310934
      5878330620 0262207372 4716766854 5549990499 4085710809
      9257599288 9323661543 8271955005 7816251330 3815314657
      7907926868 5008069844 2847915242 4275441026 8057563215
      6532206188 5751225113 0639370253 6292716196 8251259192

      0252160587 0118959673 2244239267 4237344907 6464672737
      5347964598 8191498079 3171800242 3855453886 0383683108
      0077918246 6462754117 4442500187 2777951816 4383451463
      4612990207 6334301796 8554385631 6677235183 8933666704
      2222110939 1449302879 6381283988 9311731308 4300421255
      5018549850 6529455637 7660314612 5590910461 1384768282
      3595924772 2862904264 2736163264 5854433928 7726386034
      3149804896 3973633297 5488592568 1149296836 1267258985
      7383321643 6663487023 4773026101 0613050729 8611534129
      9488087744 7311122954 2652751653 6659117301 4236062652

5000)
      5869077198 2170370981 0464436047 7226739282 9874152593
      0695620638 4710827408 2184906737 2330587430 2970924289
      9481739244 0786937528 4401044399 0485208788 5191419354
      1512900681 7351703069 3869705900 4742515765 5248078447
      3621441050 1620084544 4122255956 2029847259 4035280190
      6798068098 3003964539 8568593045 8625260637 7974535599
      2774729906 4888745451 2424960763 7801086390 0191058092
      8747647207 5110923860 5950195432 2816020887 9621516233
      8521612875 2285180252 9287618325 7037172857 4067639449
      0982546442 2184654308 8066105802 0158472840 6712630254

      5937989065 0816857137 1656685941 3005331970 3659640337
      6674146104 9563765103 0836613489 3109478026 8129355733
      1890551970 5201845150 3996909866 3152512411 6111925940
      5528085649 8931958983 4562331983 6834948808 0617156243
      9112866312 7978483719 7895336901 5277600549 8055166350
      1978555711 0140555297 6338412750 4468604647 6631832661
      1651820675 0120476699 1098721910 4447440326 8943641595
      9427921994 4235537187 0429955924 0314091712 8481585438
      6600538571 3583639816 3094524075 5700932516 8243441682
      4083619792 7337282521 5462246961 5332170268 2995097908

6000)
      9034594858 8783494396 1620435842 2497397187 1139589273
      0509219705 4917176961 6004455808 9942787888 0369169432
      8945951472 2672292612 4850696173 1638094108 2186004528
      6102696547 5763043102 5602715231 3969482135 5198214097
      1654909731 9992834925 6740974903 9229712634 8693414574
      9331980417 1807611196 3902278664 0759224341 6776246623
      6238913110 2703433045 7636814112 8321326308 5822394562
      1959808661 2939996201 2341561763 1817431242 0089014983
      8485604808 7986460839 3596492366 5142968125 7731432291
      4568716827 6219961182 7826953157 4983802624 6517590541

      0397618128 7604216386 1345022132 6272775661 2441133610
      7751955577 4950865636 0673786650 6231856406 9912280187
      5741785494 6612532759 9769796059 7760590756 4891066610
      1583841720 2818530432 1190446577 5255427754 3798726054
      8817361982 6758168628 3295260789 9322266836 0283851351
      2281059318 5910286415 0815705631 9717315183 1362502435
      9041463212 2392176633 9826893682 5315053005 9891547029
      0953719326 6207341123 4947433678 8469020139 0497842852
      1634144292 1458955828 7847669394 6464267812 2190497856
      3635526336 8278051860 0986992489 3778600239 8769169807

7000)
      6566219438 9854437080 5946433362 3338105874 5816235475
      6001365924 3524265714 3083465545 7680023708 1467573252
      5470255074 7637471635 0678515991 7369379325 1032682760
      6286459146 1820472148 6370370771 9269268236 2333472037
      9245964691 8105261391 5308628029 1440965482 5638730927
      3042654466 2929045896 0637519187 1146934536 1973324789
      5727070315 3093090192 1199199993 6157650035 0398405406
      7425387927 5279227247 3356677060 7837911384 4889362613
      6765706026 3600315132 9520953952 0285489738 4486256134
      9244147086 0708660267 6349978793 4208758361 2194711699

      4223848482 5959143045 2810706260 1508969135 3030177200
      6271705440 2090669514 9152745977 1970594769 5474095210
      2878725578 5688002219 3717743558 1107939308 8338455864
      8277291008 6295545661 4130672123 0848740227 1210586863
      2338823741 3884428938 1554446471 0575565146 8435702946
      6350628938 7356986868 8376480326 5195284146 5351739530
      2736120137 4203009867 3983851432 1900436028 9826982935
      2939941412 9230580384 5650227072 1681516194 1011449826
      3013649008 7704839848 8386090653 3685990545 8389520318
      5648041493 2721423908 6516499943 1659207965 9535694307

8000)
      2311291162 9286797517 1566889054 3932203569 1293324570
      2080671944 4049730494 3981408227 8296027994 2454108316
      6675921424 8351827238 1720504103 9274288801 5562233807
      9614751243 3514731021 2845459448 9944499600 0752437519
      5701166834 1744749079 5882099517 8367680232 3651767497
      2301487457 7427259947 6096219843 2714835298 6111902728
      7358490521 7975908374 1974860267 0605374623 1530039375
      2123678677 5284869219 5857137554 2696848278 3631786110
      9933680143 9159059748 4285805451 6130230143 9790570161
      0889862777 9610750673 3326760486 5492925139 9781390535

      8822768937 3220494148 3940135560 3565604421 4017612060
      5131806891 9899626061 8483185340 1836237821 7266375804
      5524719626 6174925422 8528045714 4204857834 2113228008
      5287042054 8899234127 8554812367 6153770710 4254469868
      5219911228 3542663499 9712748366 0762462418 2073646661
      7128394748 4732804744 3040334410 7200428727 1275670279
      5675824292 6271945458 0530026664 8996507956 9778178621
      9421720052 3716536946 7704195111 9127046248 3605113028
      9046437751 1486948878 4961511884 1471910001 2558838366
      6067720841 1235153558 8112677895 7155859041 2576261601

9000)
      0675131535 8021242733 1871000635 8249545040 9957940725
      4798900316 8265123731 1905566829 1519430537 0848930786
      9197428290 4903860372 3116099283 4243171222 5099454715
      0192866648 7871079519 9518005463 3883844315 4817246354
      8024451803 0845273431 0006213710 3462573306 0012349737
      4435581809 6567846464 1533905146 5691932456 2353140577
      9193698988 4236471835 2537580525 7713311200 7971040683
      1549266540 2026046806 8183914378 2721476906 3242469517
      1286367384 4313983337 1176159418 6999346626 2345373452
      3567940124 1680922911 6360956372 1674528391 7099091466

      4850739205 1516056047 3787106154 7021699607 4656930979
      4426121469 2561593425 6494019122 9895147325 4471518126
      3258368897 2822628332 9524035970 0727863364 6045947071
      2417472946 8775705958 1573499628 4809956783 9255474240
      4489918870 7106967524 2507745201 2293608105 7414265323
      4724064162 1410333533 4055110452 1261750359 0284037454
      5918645047 2762434207 1770929793 5401021409 6464502836
      8341804075 8608100140 7216192477 1798098596 8111540446
      4437285689 5928683197 7797786934 6415984697 4513391774
      1537904877 8808300220 5833504674 6555323028 587325835

 

 

 

2012年9月 1日 (土)

フィボナッチ数列の計算(第1000項まで)

ひまわりの種の配列の話題でも登場したフィボナッチ数列・・・。

フィボナッチ(Fibonacci)数列とは 0、1 で始まり、以後の項がその前の2つの項の和となる数列です。

  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ・・・

  漸化式:
   F0 = 0, F1 = 1
   Fn = Fn-1 + Fn-2 ( n ≧ 2 )

この数列の第1000項までの値を計算するサイトを紹介します。

  フィボナッチ数列の計算(第1000項まで)

因みに、
  第100項 F100 = 3542248481 7926191507 5 (21桁)
  第500項 F500 = 1394232245 6169788013 9724382870 4072839500
                7025658769 7307264108 9629483255 7162286329
                0691557658 8762225212 94125 (105桁)
のように、非常に大きな値になります。