藁（わら）という漢字の成り立ちは？

稲や小麦な、イネ科植物の主に茎を乾燥させた藁。

稲作・麦作農業において発生する副産物で、燃料、飼料、工芸品・藁葺屋根、生活用具などの原料として活用されています。

ところで、どうして「藁」と書くのでしょうか。

草冠　＋　高　＋　木　から構成されています。

ネットの某サイトには、

　・草冠：　並び生えた草

　・高　：　高大な門の上の建物

　・木　：　大地を覆う木　ー＞　木が堅くなる、枯れる

　から、枯れた草を意味する藁という漢字が出来上がった。

との説明がありましたが、正直よくわかりません。

「高」の役割が理解できません。