庭木がはみ出すは「食み出す」？

梅雨と初夏を迎え、庭木が日に日に成長して枝が敷地境界フェンスを突き抜けて、お隣に「はみ出そう」としています。

「はり出す」は漢字では「張り出す」と書きますが、それでは「はみ出す」はどう書くのでしょうか。

調べてみると、漢字では「食み出す」と書くようです。

どうしてこう書くのでしょうか。

「食み出す」とは元々、「食べた物が口から出てしまう状態」を意味し、これから「一定の範囲・枠から外に出る。中に入りきれないで外へあふれ出る」といった状態を表すようになったようです。