■ ２球面と回転楕円体の交点を求める 　[3D対応]　（JavaScript版）

　２球面：
　　中心 P1(x1, y1, z1)　半径 r1 の球面１
　　中心 P2(x2, y2, z2)　半径 r2 の球面２
の中心P1、P2からの距離の和が等しい点の集合は回転楕円体です。

　これら２球面と回転楕円体の交点について検討します。

　２球面の交線は円であり、上記回転楕円体がこれと交わる（接する）のは図の赤線の状態です。
　

　ここでは、これに関する計算式を示すとともに、確認のための簡単なアプリを作成しました。

　・２球面の中心座標（xc, yc, zc）、半径 r を入力します。
　・２点からの距離の和 を指定します（最小、最大、分割数）。
　・「計算」ボタンをクリックすると、計算結果（交点）を表示します。

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球No.	xc	yc	zc	半径 r
1:
2:

２点からの距離の和(計算範囲)　 最小：　 最大：　 分割数：
　　 角度刻み：　 ２球の交線表示　　 回転楕円体のﾜｲﾔﾌﾚｰﾑ細分表示(3D時)

●画面操作方法

・画面左上の３ｘ３のメニュー（L,R,U,D,O,XY,XZ,YZ,2D）で左右、上下、初期状態復帰、平面図指示。
・視点角度変更時の刻みは変更可能。
・マウスホイールで表示図形の拡大縮小が可能。
・ドラッグ＆ドロップで図形の平行移動が可能。
・2D表示画面上を右クリックすると、その点を通る回転楕円体を表示。

●２球面と回転楕円体の交線の求め方

　球面１の中心を原点(0, 0, 0)とし、球面２の中心はX軸上の(x2, 0, 0)にあるものとします。
　回転楕円体の式：
　　( x - e )2/a2 + ( y2 + z2 )/b2 = 1
　ここで、
　　e = x2/2
　　a = L/2  ( L は中心P1、P2からの距離の和)
　　b = ( a2 - e2 )1/2

　２球面の交線である円に対して、回転楕円体が交わる（接する）のは、
　　L = r1 + r2
  のときです。

　２球面の交線のX座標ｆ、半径ｒはつぎのとおり。
　　f = ( x22 + r12 - r22 )/( 2・x2)
　　r = ( r12 - r2 )1/2

　球面１，２が任意の位置にある場合は、上記状態に座標変換して計算後、元の座標系に戻します。