■ 車の数学（29）：　車の停止距離に及ぼす踏込時間の影響

　ブレーキの踏込時間（ブレーキペダルに足を乗せ，ペダルストロークが出始めてから指定された位置に到達するまでの時間）を考慮した車の停止距離について考えます。

　車の停止距離は、
　（１）空走距離： ブレーキが必要と判断した時点から、ブレーキが効き始める時点までの走行距離
　（２）制動距離： ブレーキが効き始めた時点から、停止するまでの走行距離

の和として求められますが、ここでは制動距離について検討しています。

● 踏込時間を考慮しない制動距離：d1(m)の計算式

　　d1 = v0²/(2μg)
　または、
　　d1 = V²/(254μ)

　　ここで、
　　　v0：　車の速度（m/s）
　　　V：　車の速度（km/h）
　　　μ ：　タイヤと路面間の摩擦係数
　　　ｇ：　重力加速度　＝　9.8(m/s²)

　この式はブレーキを踏んだ瞬間にブレーキが完全に効いて、以後は減速度一定で速度が直線的に下降し、停止（速度0）するまでの距離として導き出されます（下図の破線の速度線図）。

　　　

● 踏込時間を考慮した制動距離：d1_f (m)の計算式

　ブレーキの踏込時間をt_f (s)とし、この間の減速度が直線的に増加して、主制動時間内の減速度（一定＝μｇ）に達すると仮定すると、踏込時間内の速度低下量Δvは減速度線図（緑色）の3角形部分の面積より、
　　　Δv　＝　μｇ・t_f /2
　踏込開始時からの時間経過をt(s)とすると、時刻 t における速度 v は
　　　ｖ　＝　v0 - Δv・(t / t_f)²
となります。
　従って、この間の走行距離：d_f は
　　　d_f　＝　∫₀^t_f　v dt
　　　　　＝　v0・t_f - Δv・t_f /3
　次に、減速度一定（＝μｇ）区間の走行距離：d_m は、区間開始時の速度が (v0 - Δv) であることから、
　　　d_m　＝ （v0 - Δv)²/(2μg)

　以上により、踏込時間を考慮した制動距離は
　　　d1_f　＝　d_f + d_m
となります。

　車の速度、摩擦係数、踏込時間の関係を表にすると、大略以下のようになります。
　踏込時間の増大とともに、制動距離は増加しますが、車速40km/h以上ではその影響は10%程度以下です。