■ 秋山の４面体タイル定理をパソコン上で体験しよう [JavaScript版]
紙で作成した正４面体（正３角錐）の適当な所に切り込みを入れて、４頂点をすべて通るように切り進んで１つの平面に展開します。 これと全く同じものを数個作成します。
これらを適当に組み合わせると、ジグソーパズルのようにスキマなく敷き詰めることができます。
これは「秋山の４面体タイル定理」と呼ばれています。
正４面体を作って色々と試してみると面白いですが、ここではパソコン上でこれを手軽に体験できるアプリを紹介しましょう。
・画面左側は正４面体 0-1-2-3を上から見た図（上面図）と３D図です。 上面図上で、頂点０から順に１，２，３に向かってハサミで切断する線の形状をマウスで指示します。
「秋山の４面体タイル定理」では切り進む頂点の順番は自由ですが、ここでは切り込み線の指示とプログラムの処理を容易にするためにこのような制限を設けます。
また、0－>1 の切り込み線は右側面0-1-3内を、1－>2 の切り込み線は左側面0-1-2内を、2－>3 の切り込み線は下側面0-2-3内を通るものとし、それぞれ別々に入力します。
・「エリア分割」ボタンを押すと、これらの切り込み線と正４面体の稜線で囲まれた幾つかのエリア毎に色分けされます。
・次に「平面展開」ボタンを押すと、平面展開図が表示されます。○印の付いた三角形は正４面体の底面です。
・次に「タイル張り」ボタンを押すと、展開図が数個（３～20個）表示されます。
・これらをジグソーパズルのようにスキマなく敷き詰めてください。 各ピースは
○印でのドラッグ＆ドロップで平行移動
○印でのマウスホイール動作で回転 ができます。
また、
○印以外のところでドラッグ＆ドロップすると全ピースが平行移動
○印以外のところでのマウスホイール動作で画面のズーム
ができます。
0－1、1－2、2－3間の切り込み線を順次入力後、「エリア分割」、「平面展開」、「タイル張り」と進んで下さい。
●その他の機能
・３D図の回転： ３D図の枠内でマウスホイールを回転します。
・切り込み線を直線で結ぶか、曲線で結ぶかを選択できます。
・入力した切り込み線上の入力点はマウス右クリックで削除できます（エリア分割前＝エリア色分け前）。
マウス左クリックでそれぞれの区間の最後に点が追加できます。
・「クリア」ボタンで切り込み線をすべて（３本）消去します。
・ピースの数を変更できます（タイル張り中でも可能）。
・マウスホイール動作に対する回転角の増分を指定できます。
●もっと複雑な形に挑戦
切り込み線に関する条件を以下のように少し緩和して、より複雑な形状を作成することもできます。
・頂点０から順に１，２，３に向かってハサミで切断する（前述と同じ）。
・0－>1 の切り込み線は右側面0-1-3、左側面0-1-2のいずれも通ることができる。
どちから１方または両方を通ってもよい。
・1－>2 の切り込み線は３側面のいずれも通ることができる。
ただし、
・下側面通過後は右側面には入れない。
・右側面から直接下側面に入ることはできない。
従って、例えば 左－>右－>左－>下－>左－>下 のような切り込みは可能である。
・2－>3 の切り込み線は３側面のいずれも通ることができる。
ただし、
・右側面通過後は左側面には入れない。
・左側面から直接右側面に入ることはできない。
秋山の４面体タイル定理とは
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