■ 回転楕円体の周長から長半径・短半径を求める

　回転楕円体の長半径(a)・短半径(b)から両方向の周の長さを求めるアプリを以前作成・紹介しました。

　ここでは、逆に縦横両方向の周長が与えられた時に長半径(a)・短半径(b)を求めます。

　周長の指示は以下のいずれかで行います。

（１）テキストボックスに直接数値を入力する。
　・「計算＆表示」ボタンで長半径(a)・短半径(b)を求めて結果を画面表示します。
　・右の表にも結果が次々と登録されます。

（２）横軸(aL)：長軸方向の周長、縦軸(bL)：短軸方向の周長からなる座標平面上でマウスを移動させる。
　・その点に対する長半径(a)・短半径(b)を求めて画面表示します。
　・マウスクリックすると、右の表に結果が登録されます。

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・長軸(横軸)方向の周長　aL：
・短軸(縦軸)方向の周長　bL：
　

（注）図中の青の長方形はラグビーの公式球の大きさの範囲を示す。

●楕円の式

　・方程式
　　　x2/a2 +  y2/b2 = 1

　・周長 ( a > b と仮定)
　（１）長軸方向の周長 aL
　　　厳密には第二種全楕円積分で表現できるが、ここでは次の方法による。

　　　　シュリニヴァーサ・アイヤンガー・ラマヌジャン（インドの数学者）の近似式：
　　　　　　aL ≒ π[3(a + b) - sqrt[(a + 3b)(3a + b)]]

　（２）短軸方向の周長 bL
　　　　bL = 2πb

●ラグビーボールの大きさ（参考）

　・縦方向の周長：　740 ～ 770 mm（上図ではx軸方向周長、aLに相当）
　・横方向の周長：　580 ～ 620 mm（上図ではy軸方向周長、= 2πb）
　・縦方向の直径：　280 ～ 300 mm（上図ではx軸方向直径、= 2a）
　・重量（質量）：　410 ～ 460 g

（注）
　　本アプリはラグビーW杯2019開催を機に、試合で使用されるラグビーボールの大きさ・形状について
　　知識を深めるために作成したものである。