■ 回転楕円体の表示・周長計算とラグビーボール

　回転楕円体を表示すると共に、周長を算出します。

　回転楕円体（spheroid）は、楕円をその長軸または短軸を回転軸として得られる回転体ですが、ここでは長軸を回転軸とする回転楕円体を扱います。

　楕円体の長半径a、短半径bを入力し、「計算＆表示」をクリックします。
　・現在の値 a、bに対して±1、±10だけ変化させた楕円体を容易に表示できます。
　・回転楕円体のワイヤフレーム表示とシェーディング表示切替が可能です。

　周長は以下の方法で計算し、表示します。
　・aL1：　よく知られた近似解（インドの数学者 シュリニヴァーサ・アイヤンガー・ラマヌジャンによる）
　・aL2：　数値積分（折れ線の長さの和）

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・長半径（X方向）a：　 　 　
・短半径（Y方向）b：　 　 　
・回転楕円体の表示色： 　
・ビュー回転時の角度刻み：　 回転楕円体のｼｪｰﾃﾞｨﾝｸﾞ表示　 座標系表示

●画面操作方法

・画面左上の３ｘ３のメニュー（L,R,U,D,O,XY,XZ,YZ,2D）で左右、上下、初期状態復帰、平面図指示。
・視点角度変更時の刻みは変更可能。
・マウスホイールで表示図形の拡大縮小が可能。
・ドラッグ＆ドロップで図形の平行移動が可能。

●回転楕円体の式

　・方程式
　　x2/a2 + ( y2 + z2 )/b2 = 1

　・周長 ( a > b と仮定)
　　aL（XY平面上に投影した外周の長さ）：
　　　厳密には第二種全楕円積分で表現できるが、ここでは次の方法による。

　　（１）aL1：　シュリニヴァーサ・アイヤンガー・ラマヌジャンの近似式
　　　　　　aL1 ≒ π[3(a + b) - sqrt[(a + 3b)(3a + b)]]

　　（２）aL2：　角度刻み(0.1度)で折れ線近似された楕円の周長

　　bL（YZ平面上に投影した外周の長さ）：
　　　　bL ＝ 2πb

（注）
　　本アプリはラグビーW杯2019開催を機に、試合で使用されるラグビーボールの大きさ・形状について
　　知識を深めるために作成したものである。