回転楕円体を表示すると共に、周長を算出します。
回転楕円体(spheroid)は、楕円をその長軸または短軸を回転軸として得られる回転体ですが、ここでは長軸を回転軸とする回転楕円体を扱います。
楕円体の長半径a、短半径bを入力し、「計算&表示」をクリックします。
・現在の値 a、bに対して±1、±10だけ変化させた楕円体を容易に表示できます。
・回転楕円体のワイヤフレーム表示とシェーディング表示切替が可能です。
周長は以下の方法で計算し、表示します。
・aL1: よく知られた近似解(インドの数学者 シュリニヴァーサ・アイヤンガー・ラマヌジャンによる)
・aL2: 数値積分(折れ線の長さの和)
●画面操作方法
・画面左上の3x3のメニュー(L,R,U,D,O,XY,XZ,YZ,2D)で左右、上下、初期状態復帰、平面図指示。
・視点角度変更時の刻みは変更可能。
・マウスホイールで表示図形の拡大縮小が可能。
・ドラッグ&ドロップで図形の平行移動が可能。
●回転楕円体の式
・方程式
x2/a2 + ( y2 + z2 )/b2 = 1
・周長 ( a > b と仮定)
aL(XY平面上に投影した外周の長さ):
厳密には第二種全楕円積分で表現できるが、ここでは次の方法による。
(1)aL1: シュリニヴァーサ・アイヤンガー・ラマヌジャンの近似式
aL1 ≒ π[3(a + b) - sqrt[(a + 3b)(3a + b)]]
(2)aL2: 角度刻み(0.1度)で折れ線近似された楕円の周長
bL(YZ平面上に投影した外周の長さ):
bL = 2πb
(注)
本アプリはラグビーW杯2019開催を機に、試合で使用されるラグビーボールの大きさ・形状について
知識を深めるために作成したものである。