■多角形の各頂点からの距離の和が最小の点(JavaScript版)

 多角形の各頂点からの距離の和が最小の点を求めます。

● 使用方法
 ・多角形の頂点を順に入力(最大 500点)
 ・「頂点入力終了」ボタンをクリック
 ・マウス位置での距離の和を算出して表示: 距離和 d(現在)
   それまでの最小距離点も表示: d1(現min)
 ・「自動計算」ボタンで最小点を計算し、表示: dm(自動)
 ・多角形内部について、距離の和に応じて濃淡表示が可能
  「凸包内」を指定すると、凸包を求めてその内部を濃淡表示する
 ・「全ての頂点削除」、「直前の頂点削除」、「頂点追加」も可能
 ・「距離の和」でなく、「距離の2乗和」の最小点を求めることも可能

・頂点数 n ・距離和 d(現) ・ d1(現min) ・ dm(自動)
線分表示 d 線分表示 d1 線分表示 dm
グリッド入力(頂点) 距離の濃淡表示 (凸包内) 距離の2乗和


(参考1)多角形の各頂点からの距離の和が最小となる点について
  ・3角形ではシュタイナー点(フェルマー点) -> フェルマー点(Wikipedia)
  ・4角形では対角線の交点
(参考2)多角形の各頂点からの距離の2乗和が最小となる点について
  ・三角形では重心(図心)位置
点群の凸包および最小包含円を求める
複合図形の図心(重心)を求める

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