■ 円周率πの値を数値積分で求める（JavaScript版）

　積分は図形の面積を求めるときなどに使われます。 積分とは"細かく分けたものを積み上げる"ことです。
ここでは半径１の4分円の面積(＝π/4)を、３種類の数値積分を用いて求めることにより円周率の値を推定する方法について紹介します。数値積分では図形を有限個の区間に分割し、各小図形の面積の総和として全体の面積、すなわち積分値を求めます。

（１）中点法：　各区間の中点での高さを持つ長方形で近似する方法
（２）台形法：　各区間を台形で近似する方法
（３）シンプソン法：　２点とその中点を通る２次曲線(放物線)で近似する方法
　　　直線で近似する台形法や中点法と比べて誤差は小さくなる。

　これら３種類の方法を下図により実際に体験することができます。方法を選択し、"Start"ボタンを押してください。
　"Start"で計算開始(または再開)、"Stop"で中断、"Clear"で計算終了・画面クリアです。
　ステップ実行、計算スピードの変更（バーをクリック）も可能。

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計算方法： 中点法　　　 台形法　　 シンプソン法
積分範囲： 0 ～ 1　　　　 0 ～ 0.5
計算回数： 無限　　　　 指定回数　
　　 　　 ステップ実行

計算経過：

(注) 積分範囲 0 ～ 0.5 の場合：
　　S =　∫₀^0.5 sqrt(1 - x・x) dx
　　　=　 (1/2)[x・sqrt(1-x・x)+sin^-1x]₀^1/2
　　　= 　sqrt(3)/8 + π/12
　これより、
　　π = 12・S - (3/2)sqrt(3)
　この方法は積分範囲 0 ～ 1 より効率がいい。