■ 円周率πの値を実験で求める（JavaScript版）

　円の周の長さと直径の比として定義される円周率 π は無理数であり、次のように無限に続く値です。
　　π　＝　3.14159 26535 89793 23846 26433 …

　円周率の計算は現在はコンピュータを用いて種々の方法で行われますが、ここではシミュレーション(数値実験)による推定法について紹介します。

• シミュレーション方法１：　正方形に内接する円を用いる
　　下図のような正方形(１辺の長さ：ｄ)に内接する円を用意し、正方形内にでたらめ(ランダム)に点を打ちます。点の総数をｎ、円内の点の数をｍとすると、両者の比は次第に面積比＝d^2/(πd^2/4)＝４/πに近づきます。従って、ｎとｍの比からπの値が推定できます。

• シミュレーション方法２：　２本の平行線と線分(針)を用いる
　　２本の平行線を引いた平面上で、平行線の間隔(ａ)より短い線分(長さ：Ｌ<ａ)の中点が平行線の内部に来るようにでたらめ(ランダム)に落とします。この線分は平行線と交差するときと交差しないときがありますが、全体の線分の数ｎに対する交差する線分の数ｍの比(ｍ/ｎ)は次第に　2L/(πａ)に近づくことが証明できます。従ってこれからπの値が推定できます （下記シミュレーションでは a=70, L=56 故、π = (n/m)*(8/5) で推定）。

　"Start"で計算開始(または再開)、"Stop"で中断、"Clear"で計算終了・画面クリアです。
　　ステップ実行、計算スピードの変更（バーをクリック）も可能。

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計算方法： 正方形に内接する円　　　 2本の平行線と線分　　 級数展開 A　 級数展開 B
計算回数： 無限　　　　 指定回数　
　　 　　 ステップ実行

計算経過：

　級数展開による計算も選択できます。

• 級数展開 A　　：　π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - …
• 級数展開 B　　：　π^2/6 = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …　　(注）^2 は2乗を表す

（注）3月14日は多くの国で「円周率の日」と呼ばれています。また、この日がアインシュタインの誕生日であることから日本では「数学の日」にもなっています。