フィボナッチ数列(14): トリボナッチ数列などの計算(JavaScript版)

■ フィボナッチ数列(14): トリボナッチ数列などの計算 (JavaScript版)

 フィボナッチ数列とこれに類似したトリボナッチ数列、テトラナッチ数列の各項を計算し、表示します。

 フィボナッチ(Fibonacci)数列は 0、1 で始まり、以後の項がその前の2つの項の和となる数列です。
  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ・・・
  漸化式: F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2 ( n ≧ 2 )

 トリボナッチ数列は 0、0、1 で始まり、以後の項がその前の3つの項の和となる数列です。
  0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, ・・・
  漸化式: F0 = 0, F1 = 0, F2 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2 + Fn-3 ( n ≧ 3 )

 また、テトラナッチ数列は 0、0、0、1 で始まり、以後の項がその前の4つの項の和となる数列です。
  0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, 401, ・・・
  漸化式: F0 = 0, F1 = 0, F2 = 0, F3 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2 + Fn-3 + Fn-4 ( n ≧ 4 )

 ここでは漸化式により、これらの数列の各項の値( n ≦ 1000 )を計算し、表示します。

 また、隣り合う項の比: Fn/Fn-1 も表示できます(小数点以下 300桁まで)。
 この比の値が次第に一定値に収束する様子も確認できます。
  ・フィボナッチ数列: 1.6180339887 4989484820 4586834365・・・ (黄金比)
  ・トリボナッチ数列: 1.8392867552 1416113255 1852564653・・・ (トリボナッチ定数)
  ・テトラナッチ数列: 1.9275619754 8292530426 1905861736・・・


数列の種類:
項の数 n:
表示する値: 数列の値 隣り合う数値の比
表示する項: 第0~n項 第n項のみ

数列の値 Fi または 隣り合う数値の比:

最終項 Fn の桁数:

(注)ペンタナッチ数列(前5項の和)、ヘキサナッチ数列(前6項の和)などもある。
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