色度座標とxy色度図(JavaScript版)

■ CIE XYZ表色系(22): 色度座標 と xy色度図(JavaScript版)

  ●色度座標(しきどざひょう)
 XYZ表色系における三刺激値 X、Y、Z について、その総和 S:
  S = X + Y + Z
で割って正規化したものを色度座標(x, y, z)と呼びます。
  x = X/S
  y = Y/S
  z = Z/S ( = 1 - x - y)

 三刺激値(X, Y, Z)の代わりに、(Y, x, y)を用いても任意の色を表現できます。 Y(y)は明るさ(輝度)、x は色相、z は彩度に相当します。
 (Y, x, y)から(X, Y, Z)を求める手順は次のとおりです。
   y = Y/S -> S = Y/y -> X = S・x, Z = S - X - Y
  ●xy色度図(chromaticity diagram)
 光の色を色度座標(x, y)にして xy平面上に示した図です。
 周囲の数字は波長(単位は nm)を示しており、単色はこの波長によって表されます。周囲以外の色は混色を表しており、ほぼ中心部が無彩色(白・灰・黒)です。
 周囲の色はXYZ表色系における「スペクトル色度座標」として、JIS Z8701 の附属書付表1に示されています。


(注)本 CIE XYZ表色系シリーズにおける色度図はsRGB/D65モデルを前提としています。

  ★(参考)XYZ座標系と色度座標
 XYZ表色系における三刺激値 X、Y、Z を直交3軸とした座標系において、ある点P(X,Y,Z)と座標原点Oを結ぶ直線が、平面: x + y + z = 1 と交わる点Cの座標値を(x*, y*, z*)とすると、この(x*, y*, z*)が上で定義した色度座標(x, y, z)と一致することは以下のようにしてわかります。
 線分OPの長さをL、線分OCの長さをcとすると、
  x* = X・c/L
  y* = Y・c/L
  z* = Z・c/L
  x* + y* + z* = (X + Y + Z)・c/L = 1
 故に、
  c/L = 1/(X + Y + Z) = 1/S
  x* = X/S
  y* = Y/S
  z* = Z/S
となり、(x*, y*, z*)は色度座標と一致します。
 また、xy色度図は平面: x + y + z = 1 の上の色度図をZ軸方向から見たもの(XY平面に投影したもの)と考えることができます。
[参考文献]JIS Z8701:色の表示方法―XYZ表色系及びX10Y10Z10表色系

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